Bài 1: cho hai số nguyên a và b chứng tỏ rằng:
nếu 3a+2b chia hết cho 17 thì 10a+b cũng chia hết cho 17 và ngược lại.
mn giúp em vs ah!
Bài 1: cho hai số nguyên a và b chứng tỏ rằng:
nếu 3a+2b chia hết cho 17 thì 10a+b cũng chia hết cho 17 và ngược lại.
mn giúp em vs ah!
Giải thích các bước giải:
Ta có: 17a ⋮ 17
<=> 20a − 3a ⋮ 17
<=> 20a − 3a + 2b − 2b ⋮ 17
<=> 20a + 2b − 3a − 2b ⋮ 17
<=> 20a + 2b − (3a + 2b) ⋮ 17
Mà 3a + 2b ⋮ 17 (đề cho)
<=> 20a + 2b ⋮ 17
<=> 2.10a + 2.b ⋮ 17
<=> 2.(10a + b) ⋮ 17
Mà 2 ⋮̸ 17
Nên 10a + b ⋮ 17
<=> 10a + b ⋮ 17
Vậy 3a + 2b ⋮ 17 <=> 10a + b ⋮ 17 (điều phải chứng minh)
Lưu ý: dấu “<=>” đọc là khi và chỉ khi, tức là nếu 3a + 2b chia hết cho 17 thì 10a + b cũng chia hết cho 17 và ngược lại
Ta có : 2.(10a+b)=20a+2b
=(3a+2b)+17a
Ta thấy : 3a+2b chia hết cho 17(đề cho)
17a chia hết cho 17(vì 17 chia hết cho 17)
=> (3a+2b)+17a chia hết cho 17 hay 20a+2b chia hết cho 17
=>2.(10a+b) chia hết cho 17
Mà 2 không chia hết cho 17 nên =>10a+b chia hết cho 17
Vậy nếu 3a+2b chia hết cho 17 thì 10a+b chia hết cho 17
CHO MÌNH CTLHN NHÉ . CHÚC BẠN HỌC TỐT