Bài 1: cho n là số tự nhiên bất kì
a/ tìm ƯCLN(2n+9,n+4)
b/ Chứng tỏ 3n+7 và 2n+5 là nguyên tố cùng nhau
c/Tìm BCNN(2n+5,24+8n)=(2n+5) x(24+8n)
Bài 2: tìm cặp số tự nhiên a,b (a>b):
a/ ƯCLN (a,b)=6 và BCNN(a,b)=30
b/ƯCLN(a,b)=8 và BCNN(a,b)=120
Bài 1:
a)
Gọi d là ƯCLN(2n+9,n+4)(d∈N*)
Ta có:n+4=2n+8
⇒2n+9-2n-8chia hết cho d
⇒1 chia hết cho d
⇒d∈Ư(1)=1
⇒d=1
Vậy ƯCLN(2n+9,n+4)=1
b)Gọi d là ƯCLN(3n+7,2n+5)(d∈N*)
Ta có:
3n+7=6n+14
2n+5=6n+15
⇒6n+15-6n-14 chia hết cho d
⇒1 chia hết cho d
⇒d∈Ư(1)=1
⇒d=1
Vậy ƯCLN(3n+7,2n+5)=1⇒(3n+7,2n+5)=1
Bài 2:
a)Ta có:
axb=6×30
axb=180
a=6xm
b=6xn
(m,n)=1,(m,n∈N*)
⇒axb=6×30
⇒axb=180
⇒6mx6n=180
⇒36(mxn)=180
⇒mxn=5
Khi đó:5=1×5=5×1
Mà a>b nên:
m=5
n=1
a=30
b=6
Vậy a=30
b=6
b)Ta có:
a=8m
b=8n
(m,n)=1,(m,n∈N*)
⇒axb=8×120
⇒axb=960
⇒8xmx8xn=960
⇒64x(mxn)=960
⇒mxn=15
Khi đó:15=3×5=5×3=1×15=15×1
Mà a>b nên:
TH1:
Nếu m=5,n=3 thì a=40,b=24
TH2:
Nếu m=15,n=1 thìa=120,b=8
Vậy (a,b)=(40,24)(120,8)
CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA!!!
Đáp án:vote tui đi
Giải thích các bước giải:
1.Chứng minh rằng các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a) Hai số lẻ liên tiếp.
b) 2n+5 và 3n+7 (n là số tự nhiên)
2.Ước chung lớn nhất của hai số là 45. Số lớn là 270. Tìm số nhỏ.
3.Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia cho 11 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 8.