Bài 1 Cho phương trình x2 – 2mx +2m – 2 = 0 (1), (m là tham số). a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2với mọi giá trị của m b) Với

Giải thích các bước giải:

 $x^2-2mx+2m-2=0_(1)$ 

a) CM (1) luôn có hai nghiệm $x_1;x_2$ $∀m$

Xét $\Delta’=b’^2-ac$

                 $=(-m)^2-(2m-2)$

                 $=m^2-2m+2$

                 $=(m-1)^2+1>0$ 

Vậy (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ $∀m$ $\text{(đpcm)}$

b) Theo a), phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $∀m$ nên 

Theo Viète, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-2\end{array} \right.$ 

Mà 

$x_1^2+x_2^2=12$

$⇔x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2=12$

$⇔(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=12$

$⇔(2m)^2-2(2m-2)=12$

$⇔4m^2-4m+4=12$

$⇔4m^2-4m-8=0$

$⇔m^2-m-2=0$

$⇔(m-2)(m+1)=0$

$⇔\left[ \begin{array}{l}m=2\\m-1\end{array} \right.$ 

Vậy với $m∈\{-1;2\}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=12$