Bài 1 Cho phương trình x2 – 2mx +2m – 2 = 0 (1), (m là tham số).
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2với mọi giá trị của m
b) Với các giá trị nào của tham số m thì x12+ x22= 12.
Bài 1 Cho phương trình x2 – 2mx +2m – 2 = 0 (1), (m là tham số).
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2với mọi giá trị của m
b) Với các giá trị nào của tham số m thì x12+ x22= 12.
Giải thích các bước giải:
$x^2-2mx+2m-2=0_(1)$
a) CM (1) luôn có hai nghiệm $x_1;x_2$ $∀m$
Xét $\Delta’=b’^2-ac$
$=(-m)^2-(2m-2)$
$=m^2-2m+2$
$=(m-1)^2+1>0$
Vậy (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ $∀m$ $\text{(đpcm)}$
b) Theo a), phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $∀m$ nên
Theo Viète, ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-2\end{array} \right.$
Mà
$x_1^2+x_2^2=12$
$⇔x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2=12$
$⇔(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=12$
$⇔(2m)^2-2(2m-2)=12$
$⇔4m^2-4m+4=12$
$⇔4m^2-4m-8=0$
$⇔m^2-m-2=0$
$⇔(m-2)(m+1)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}m=2\\m-1\end{array} \right.$
Vậy với $m∈\{-1;2\}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=12$
đây a