bài 1:cho phương trình :x2-mx+m-1=0(1) (m là tham số )
a. chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
b. tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:x21+x22=5
bài 1:cho phương trình :x2-mx+m-1=0(1) (m là tham số )
a. chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
b. tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện:x21+x22=5
a) Xét ptrinh
$x^2 – mx + m – 1 = 0$
Ta có
$\Delta = m^2 – 4(m – 1) = m^2 – 4m + 4 = (m-2)^2 \geq 0$ với mọi $m$.
Vậy ptrinh luôn có nghiệm với mọi $m$.
b) Ta có
$x_1^2 + x_2^2 = 5$
$<-> (x_1 + x_2)^2 – 2x_1 x_2 = 5$
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = m, x_1 x_2 = m-1$
Thay vào ta có
$m^2 – 2(m-1) = 5$
$<-> m^2 – 2m -3 = 0$
$<-> (m+1)(m-3) = 0$
Vậy $m = -1$ hoặc $m = 3$.