Bài 1:cho pt bậc hai ẩn x ,tham số m:x^2+mx+m+3=0 a, giải pt với m=-2 b, tìm m để pt có nghiệm x1=3.Tìm nghiệm còn lại c, tìm m để pt

Đáp án:

Bài 1:

$\begin{array}{l}
a)m =  – 2\\
 \Rightarrow {x^2} – 2x + 1 = 0\\
 \Rightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = 0\\
 \Rightarrow x = 1\\
b){x_1} = 3\\
 \Rightarrow {3^2} + 3m + m + 3 = 0\\
 \Rightarrow 4m =  – 12\\
 \Rightarrow m =  – 3\\
Theo\,Viet:{x_1} + {x_2} =  – m = 3\\
 \Rightarrow {x_2} = 0\\
c)Pt\,có\,2\,nghiệm\,trái\,dấu\\
 \Rightarrow ac < 0\\
 \Rightarrow m + 3 < 0\\
 \Rightarrow m <  – 3\\
d)\Delta  > 0\\
 \Rightarrow {m^2} – 4m – 12 > 0\\
 \Rightarrow \left( {m – 6} \right)\left( {m + 2} \right) > 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 6\\
m <  – 2
\end{array} \right.\\
Theo\,Viet:{x_1}.{x_2} = m + 3\\
Do:2{x_1}.3{x_2} = 5\\
 \Rightarrow {x_1}{x_2} = \frac{5}{6}\\
 \Rightarrow m + 3 = \frac{5}{6}\\
 \Rightarrow m =  – \frac{{13}}{6}\left( {tmdk} \right)\\
B2:a)m =  – 2\\
 \Rightarrow {x^2} – 2.\left( { – 2 – 1} \right).x – 3 – \left( { – 2} \right) = 0\\
 \Rightarrow {x^2} + 6x – 1 = 0\\
 \Rightarrow {x^2} + 6x + 9 = 10\\
 \Rightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} = 10\\
 \Rightarrow x =  – 3 \pm \sqrt {10} \\
b)\Delta ‘ = {\left( {m – 1} \right)^2} – \left( { – 3 – m} \right)\\
 = {m^2} – 2m + 1 + 3 + m\\
 = {m^2} – m + 4\\
 = {\left( {m – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0\forall m\\
 \Rightarrow pt\,có\,2\,nghiệm\,pb\,\forall m\\
c)a.c < 0\\
 \Rightarrow  – 3 – m < 0\\
 \Rightarrow m >  – 3\\
d)\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} < 0\\
{x_1}{x_2} > 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {m – 1} \right) < 0\\
 – 3 – m > 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
m <  – 3
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow m <  – 3
\end{array}$