bài 1 cho Q=n^6-n^4+2n^3+2n^2(với n ∈N,n>1) chứng minh Q không phải số chính phương bài 2 tìm x,y thoả mãn:(x+2y)^2=(x+2)(y-1) bài 3 tìm

Giải thích các bước giải:

 Bài 1:

Ta có

n⁶ – n⁴ + 2n³ + 2n²
= n² . (n⁴ – n² + 2n +2)
= n² . [n²(n – 1)(n + 1) + 2(n + 1)]
= n² . [(n + 1)(n³ – n² + 2)]
= n² . (n + 1) . [(n³ + 1) – (n² – 1)]
= n². (n + 1)² . (n² – 2n + 2)
Với n ∈ N, n > 1 thì n² – 2n + 2 = (n – 1)² + 1 > (n – 1)²
Và n² – 2n + 2 = n² – 2(n – 1) < n²
Vậy (n – 1)² < n² – 2n + 2 < n²
⇒ n² – 2n + 2 không phải là một số chính phương