bài 1
cho Q=n^6-n^4+2n^3+2n^2(với n ∈N,n>1)
chứng minh Q không phải số chính phương
bài 2
tìm x,y thoả mãn:(x+2y)^2=(x+2)(y-1)
bài 3
tìm a,b khác 0 thoả mãn:a^2+1/a^2+b^2+1/b^2=4
bài 1
cho Q=n^6-n^4+2n^3+2n^2(với n ∈N,n>1)
chứng minh Q không phải số chính phương
bài 2
tìm x,y thoả mãn:(x+2y)^2=(x+2)(y-1)
bài 3
tìm a,b khác 0 thoả mãn:a^2+1/a^2+b^2+1/b^2=4
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Ta có
n6 – n4 + 2n3 + 2n2
= n2 . (n4 – n2 + 2n +2)
= n2 . [n2(n – 1)(n + 1) + 2(n + 1)]
= n2 . [(n + 1)(n3 – n2 + 2)]
= n2 . (n + 1) . [(n3 + 1) – (n2 – 1)]
= n2. (n + 1)2 . (n2 – 2n + 2)
Với n ∈ N, n > 1 thì n2 – 2n + 2 = (n – 1)2 + 1 > (n – 1)2
Và n2 – 2n + 2 = n2 – 2(n – 1) < n2
Vậy (n – 1)2 < n2 – 2n + 2 < n2
⇒ n2 – 2n + 2 không phải là một số chính phương