Bài 1: cho số hữu tỉ x= $\frac{3}{2a-1}$ . Tìm số nguyên a để x là số nguyên.
Bài 2: cho biểu thức m= $\frac{x^2-5}{x^2-2}$ (x thuộc Z). Tìm số nguyên x để m nhận giá trị nguyên.
Bài 1: cho số hữu tỉ x= $\frac{3}{2a-1}$ . Tìm số nguyên a để x là số nguyên.
Bài 2: cho biểu thức m= $\frac{x^2-5}{x^2-2}$ (x thuộc Z). Tìm số nguyên x để m nhận giá trị nguyên.
Đáp án:
Bài 1 $a=${$-1;0;1;2$}
Bài 2 $x=${$-2;-1;1;2$}
Giải thích các bước giải:
Bài 1
để $\dfrac{3}{2a-1}$ là số nguyên thì $2a-1$ phải là ước của $3$
Th1:
$2a-1=1\Rightarrow a=1$
Th2 :
$2a-1=3\Rightarrow a=2$
Th3:
$2a-1=-1\Rightarrow a=0$
Th4:
$2a-1=-3\Rightarrow a=-1$
Bài 2
$\dfrac{x^2-5}{x^2-3}=\dfrac{x^2-3-2}{x^2-3}$
$=1-\dfrac{2}{x^2-3}$
để m là số nguyên thì $\dfrac{2}{x^2-3}$ là số nguyên khi và chỉ khi$ x^2-3$ là ước của $2$
Th1:
$ x^2-3=1 \Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2$ và $x=-2$
Th2:
$x^2-3=2\Leftrightarrow x^2=5 \Leftrightarrow x=\pm\sqrt{5}$ (loại vì $x$ phải nguyên)
Th3:
$x^2-3=-1 \Leftrightarrow x^2=2 \Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}$ (loại vì $x$ phải nguyên)
Th4:
$x^2-3=-2 \Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=1$ và $x=-1$