0 bình luận về “Bài 1: cho tam giác ABC (ab<ac) , đường cao ak . gọi d, e,f lần lượt là trung điểm của ab ,ac,bc a,tứ giác BDEF là hình gì , vì sao b,chứng minh DEF”

  1. Giải thích các bước giải:

    Bài 1:

    a,

    D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC và BC nên 

    DE là đường trung bình của tam giác ABC ⇒DE//BC hay DE//BF

    FE là đường trung bình của tam giác ABC⇒EF//AB hay EF//BD 

    Suy ra tứ giác BDEF là hình bình hành

    b,

    DE//BC hay DE//KF suy ra DEFK Là hình thang

    DF là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(DF = \frac{1}{2}AC\)

    Tam giác AKC vuông tại K có đường trung bình KE nên \(KE = \frac{1}{2}AC\)

    Do đó DF=KE

    Vậy DEFK là hình thang cân

    Bài 2:

    a,

    Ta có:

    O là giao điểm AC và BD nên O là trung điểm AC và BD

    ΔAON=ΔCOM(g.c.g)⇒ON=OM(2 cạnh tương ứng)

    Do đó M đối xứng với N qua O

    b,

    Theo chứng minh phần a thì AN=CM hay BN=DM

    Ta có:

    \[\begin{array}{l}
    NF//AC \Rightarrow \frac{{NF}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{AB}}\\
    ME//AC \Rightarrow \frac{{ME}}{{AC}} = \frac{{DM}}{{DC}}\\
    \frac{{BN}}{{AB}} = \frac{{DM}}{{DC}} \Rightarrow \frac{{NF}}{{AC}} = \frac{{ME}}{{AC}} \Leftrightarrow NF = ME
    \end{array}\]

    Tứ giác NFME có NF=ME và NF//ME//AC nên NFME là hình bình hành

    c,

    O là trung điểm của AC và BD nên O nằm trên AC và BD

    NFME là hình bình hành nên NM cắt EF tại trung điểm mỗi đường

    O là trung điểm MN nên O là trung điểm EF

    Suy ra MN,EF, AC, BD cắt nhau tại O

    Bình luận

Viết một bình luận