Bài 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.
a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật
Bài 1: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.
a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật
Đáp án:
a, Xét tam giác ABC có AE=EB (gt), AD=DC (gt)
⇒ED là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ED//BC và ED= 1 phần 2 BC (viết ra 1 phần 2 nha do máy mik viết ko đc )
Xét tam giác BGC có BM=MG, CN=NG (gt)
⇒MN là đường trung bình của tam giác BGC
⇒MN// BC và MN=12BCMN=12BC
Có MN//BC mà ED//BC ⇒
MN=12BC,ED=12BC⇒MN=ED
Tứ giác MNDE có: MN//ED
⇒MNDE là hình bình hành
b, Hình bình hành MNDE là hình chữ nhật
⇔⇔ ˆNDE=90oNDE^=90o
Nếu góc ˆNDE=90o⇒NDE^=90o⇒ BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC ứng với AC
⇒⇒ Tam giác ABC cân tại B
Vậy, để hình bình hành MNDE là hình chữ nhật, tam giác ABC phải cân tại B.
Xin hay nhất ạ @Phương
————-Chúc bn học tốt ————