Bài 1: Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy M là trung điểm BC. Trên tia đối của MA lấy D sao cho AM = MD. Chứng minh: a) ΔABM =ΔACM

Giải thích:

A, `\text{Xét}` Δ `ABM` `\text{và}` Δ `ACM` `\text{có:}`

`AB` = `AC` `\text{( GT )}`

`AM` `\text{cạnh chung.}`

`MB` = `MC` `\text{( M là trung điểm của BC)}`

⇒Δ `ABM` = Δ `ACM` `\text{( C.C.C )}`

⇒ `∠ BAM` = `∠ CAM` `\text{( 2 góc tương ứng )}`

`\text{Xét}` Δ `ABM` `\text{và}` Δ `DCM` `\text{có:}`

`AB` = `AC` `\text{( GT)}`

`∠ BAM` = `∠ CAM` `\text{(c/m trên)}`

`AD` `\text{cạnh chung.}`

⇒ Δ `ABM` = Δ `DCM`

B, `\text{Vì}` Δ `ABM` = Δ `ACM` `\text{( c/m ở câu A )}`

⇒ `∠ AMB` = `∠ AMC` `\text{( 2 góc tương ứng )}`

`\text{Mà 2}` `∠ AMB` `\text{và}` `∠ AMC`  `\text{ở vị trí kề bù.}`

⇒`∠AMB` = `∠ AMC`=`1/2` . `180^o` = `90^o`

⇒ `AM` `\text{vuông góc với}` `BC`.

C, `\text{Xét}` Δ `AMB` `\text{và}` Δ `DMC` `\text{có:}`

`AM` = `DM` ( GT )

`∠ AMB` = `∠ DMC` `\text{( Đối đỉnh)}`

`MB` = `MC` `\text{( GT )}`

⇒ Δ `AMB`=Δ `DMC` `\text{(C . G . C)}`

⇒ `AB` = `CD` `\text{(2 cạnh tương ứng)}`

`\text{mà}` `AB`=`AC`

⇒`AC` = `CD`

`\text{Xét}` Δ `CAD` `\text{có}` `CA` = `CD:`

⇒Δ `CAD` `\text{cân tại}` `C`

⇒`∠CAD` =`∠CDA`

`\text{Giả sử}` `∠CDA` = `36^o`

⇒`∠ CAD` = `∠ CDA` = `36^o`

`\text{Ở hình}` Δ `CAD` `\text{ta có:}`

`∠CAD` + `∠ ADC` + `∠ DCA` = `180^o`

`\text{Hoặc}` `36^o` + `36^o` + `∠DCA` = `180^o`

⇒`∠ DAC` = `180^0 – (36^0 + 36^0)`

`∠ DAC` = `108^o`

`\text{Như vậy ta để}` ∠ ADC = `36^o`  `\text{nên ta cần điều kiện}` `∠ DAC` `\text{sẻ bằng}` `108^o`.