Bài 1: Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy M là trung điểm BC. Trên tia đối của MA lấy D sao cho AM = MD. Chứng minh:
a) ΔABM =ΔACM
b) AM ⊥ BC
c) Δ ABM = ΔDCM
d) AB // CD
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy D trên cạnh BC, kẻ DM vuông góc với AB, DN vuông góc với AC. Lấy I, K sao cho M, N tương ứng là trung điểm của DI và DK. Chứng minh:
a) ΔAMD =ΔAMI b) ΔAND =ΔAKN
c) I, A, K thẳng hàng d) A là trung điểm của IK
e) Nếu AD là phân giác của góc A thì AD ⊥ IK
Bài 7. Cho tam giác ABC có AB = AC. Từ B kẻ BD vuông góc với AC, D ∈ AC. Từ C kẻ CE vuông góc với AB, E ∈ AB.
a) Chứng minh Δ ABD = Δ ACE. Từ đó suy ra AE = AD
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh Δ IEB = Δ IDC.
c) Chứng minh AI là tia phân giác góc BAC.
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng A, I, M thẳng hàng.
e) Chứng minh rằng AM là đường trung trực của BC.
f) Chứng minh rằng ED // BC.
mọi người giúp em với em cần gấp
Giải thích:
A, `\text{Xét}` Δ `ABM` `\text{và}` Δ `ACM` `\text{có:}`
`AB` = `AC` `\text{( GT )}`
`AM` `\text{cạnh chung.}`
`MB` = `MC` `\text{( M là trung điểm của BC)}`
⇒Δ `ABM` = Δ `ACM` `\text{( C.C.C )}`
⇒ `∠ BAM` = `∠ CAM` `\text{( 2 góc tương ứng )}`
`\text{Xét}` Δ `ABM` `\text{và}` Δ `DCM` `\text{có:}`
`AB` = `AC` `\text{( GT)}`
`∠ BAM` = `∠ CAM` `\text{(c/m trên)}`
`AD` `\text{cạnh chung.}`
⇒ Δ `ABM` = Δ `DCM`
B, `\text{Vì}` Δ `ABM` = Δ `ACM` `\text{( c/m ở câu A )}`
⇒ `∠ AMB` = `∠ AMC` `\text{( 2 góc tương ứng )}`
`\text{Mà 2}` `∠ AMB` `\text{và}` `∠ AMC` `\text{ở vị trí kề bù.}`
⇒`∠AMB` = `∠ AMC`=`1/2` . `180^o` = `90^o`
⇒ `AM` `\text{vuông góc với}` `BC`.
C, `\text{Xét}` Δ `AMB` `\text{và}` Δ `DMC` `\text{có:}`
`AM` = `DM` ( GT )
`∠ AMB` = `∠ DMC` `\text{( Đối đỉnh)}`
`MB` = `MC` `\text{( GT )}`
⇒ Δ `AMB`=Δ `DMC` `\text{(C . G . C)}`
⇒ `AB` = `CD` `\text{(2 cạnh tương ứng)}`
`\text{mà}` `AB`=`AC`
⇒`AC` = `CD`
`\text{Xét}` Δ `CAD` `\text{có}` `CA` = `CD:`
⇒Δ `CAD` `\text{cân tại}` `C`
⇒`∠CAD` =`∠CDA`
`\text{Giả sử}` `∠CDA` = `36^o`
⇒`∠ CAD` = `∠ CDA` = `36^o`
`\text{Ở hình}` Δ `CAD` `\text{ta có:}`
`∠CAD` + `∠ ADC` + `∠ DCA` = `180^o`
`\text{Hoặc}` `36^o` + `36^o` + `∠DCA` = `180^o`
⇒`∠ DAC` = `180^0 – (36^0 + 36^0)`
`∠ DAC` = `108^o`
`\text{Như vậy ta để}` ∠ ADC = `36^o` `\text{nên ta cần điều kiện}` `∠ DAC` `\text{sẻ bằng}` `108^o`.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
bạn tự vẽ hình nha!
a)xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(gt)
AM cạnh chung
MB=MC(m là trung điểm của BC)
suy ra tam giác ABM=tam giác ACM(c.c.c)
suy ra góc BẤM=góc CAM(hai góc tương ứng)
xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
AB=ac (gt)
góc BAM= góc CAM(chứng minh trên)
AD chung
suy ra tam giác ABM=tam giác DCM
b)vì tam giác ABM=tam giác ACM(câu a)
suy ra góc AMB=góc AMC(hai góc tương ứng)
mà hai góc AMB và góc AMC lại ở vị trí kề bù
suy ra góc AMB=góc AMC=1/2.180=90 độ
suy ra AM vuông góc BC
c)xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
AM=DM(gt)
góc AMB= góc DMC(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(gt)
suy ra tam giác AMB=tam giác DMC(c.g.c)
suy ra AB=CD(hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC
suy ra AC=CD
xét tam giác CAD có CA=CD
suy ra tam giác CAD cân tại C
suy ra góc CAD=gócCDA
giả sử góc CDA=36 độ
suy ra góc CAD=góc CDA=36 độ
trong tam giác CAD có:góc CAD+góc ADC+góc DCA=180 độ
hay 36 độ +36 độ + góc DCA=180 độ
suy ra góc DAC=180-(36+36)
góc DAC=108 độ
vậy để góc ADC=36 độ thì ta cần điều kiện là góc DAC phải bằng 108 độ