Bài 1: Cho tỉ lệ thức: $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$. Chứng minh:
a) $\frac{a}{a + b}$ = $\frac{c}{c + d}$ b) $\frac{a + c}{a}$ = $\frac{b + d}{b}$ c) $\frac{a – b}{c – d}$ = $\frac{a + c}{b + d}$
Các bạn giup mik với ạ!!!! Mai mik nộp rùi, bàn nào sớm và đúng mik tick 5 sao cho ạ!!!!!
Đáp án:
$\begin{array}{l}
Dat:\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = k\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = b.k\\
c = d.k
\end{array} \right.\\
a)\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{{b.k}}{{b.k + b}} = \dfrac{{b.k}}{{b\left( {k + 1} \right)}} = \dfrac{k}{{k + 1}}\\
\dfrac{c}{{c + d}} = \dfrac{{d.k}}{{d.k + d}} = \dfrac{{d.k}}{{d\left( {k + 1} \right)}} = \dfrac{k}{{k + 1}}\\
Vay\,\dfrac{a}{{a + b}} = \dfrac{c}{{c + d}}\\
b)\dfrac{{a + c}}{a} = \dfrac{a}{a} + \dfrac{c}{a} = 1 + \dfrac{c}{a}\\
\dfrac{{b + d}}{b} = \dfrac{b}{b} + \dfrac{d}{b} = 1 + \dfrac{d}{b}\\
Do:\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\\
\Rightarrow \dfrac{c}{a} = \dfrac{d}{b}\\
\Rightarrow 1 + \dfrac{c}{a} = 1 + \dfrac{d}{b}\\
\Rightarrow \dfrac{{a + c}}{a} = \dfrac{{b + d}}{d}\\
c)\dfrac{{a – b}}{{c – d}} = \dfrac{{bk – b}}{{dk – d}} = \dfrac{{b\left( {k – 1} \right)}}{{d\left( {k – 1} \right)}} = \dfrac{b}{d}\\
\dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{bk + dk}}{{b + d}} = \dfrac{{k\left( {b + d} \right)}}{{b + d}} = k\\
Do:\dfrac{b}{d} \ne k\\
\Rightarrow \dfrac{{a – b}}{{c – d}} \ne \dfrac{{a + c}}{{b + d}}
\end{array}$