Bài 1: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của AD, J là điểm đối xứng với D qua C, K là điểm đối xứng với D qua B.
a, Xác định thiết diện của mp (IJK) với tứ diện
b, Tính diện tích của thiết diện trên
Bài 1: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của AD, J là điểm đối xứng với D qua C, K là điểm đối xứng với D qua B.
a, Xác định thiết diện của mp (IJK) với tứ diện
b, Tính diện tích của thiết diện trên
a) Do $IK,AB\subset(ABD)$
Gọi $M=IK\cap AB\Rightarrow M\in(IJK)$
$IJ,AC\subset(ACD)$
Gọi $N=IJ\cap AC\Rightarrow N\in(IJK)$
$(IJK)\cap(ABD)=IM$
$(IJK)\cap(ADC)=IN$
$(IJK)\cap(ABC)=MN$
Thiết diện là tam giác $IMN$.
a. Xét mp (ADC) gọi N là giao điểm của AC và IJ.
Xét mp (ABD) gọi M là giao điểm của IK va AB.
=> Thiết diện là tam giác MNI.
b. mp (IKJ), mp (ABC), mp (BDC) đôi một cắt nhau
=> MN//KJ//BC
AN/AC=MN/BC=(2MN)/KJ=IN/IJ
=>AN/a=IN/IJ
Xét tam giác IDJ … tính IJ=?
=>AN/IN=? (tỉ số)
Xét tam giác AND … tính AN=?, NI=? =>MN=?
=>SMNI
(chú ý tứ diện ABCD là tứ diện đều, cạnh a => các mặt bên là các tam giác đều)
xét tam giác AND là để tính độ dài IJ nha bạn