Bài 1 Chứng minh đẳng thức A) cos^4x -sin^4x=cos2x B)sin^4x +cos^4x =3/4+1/4cos4x C)1-cos2x/sin2x=tanx

0 bình luận về “Bài 1 Chứng minh đẳng thức A) cos^4x -sin^4x=cos2x B)sin^4x +cos^4x =3/4+1/4cos4x C)1-cos2x/sin2x=tanx”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   A) $cos⁴x -sin⁴x$

   $= (cos²x+sin²x)(cos²x -sin²x)$

   $=1 .cos2x = cos2x$

   B) $sin⁴x +cos⁴x $

   $=(sin²x)²+(cos²x)²+2sin²x.cos²x-2sin²x.cos²x$

   $= (sin²x+cos²x)² -2sin²x.cos²x$

   $= 1 – \frac{4sin²x.cos²x}{2}$

   $= 1-\frac{sin²2x}{2}$ 

   $= 1- \frac{1-cos4x}{4}$ 

   $= 1 -1/4 +\frac{cos4x}{4}$ 

   $= 3/4 +\frac{cos4x}{4}$ 

   C)$\frac{1-cos2x}{sin2x}$ 
   = $\frac{1+sin²x-cos²x}{2sinx.cosx}$ 
   = $\frac{sin²x +cos²x +sin²x-cos²x}{2sinx.cosx}$ 
   =$\frac{2sin²x}{2sinx.cosx}$ 
   =$\frac{sinx}{cosx}$ 
   = tanx

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a, Biến đổi VT ta cso

   $cos^{4}x$ $-sin^{4}x$ 

   =$(cos^{4}x+$ $sin^{4}x)-$ $2sin^{2}xcos^2x$ 

   = $1-2sin^{2}xcos^2x$ $vì(cos^{4}x+$ $sin^{4}x)=1$ 

   =$cos2x^{}$ =VP đẳng thức được cm

   b, $sin^{4}x+cos^4x$ 

   =$(sin^{2}x+cos^2x)^2+2sin^2xcos^2x-2sin^2xcos^2x$ 

   =$1-\frac{1}{2}sin^{2}2x$ 

   =$1-\frac{1}{2}.\frac{1-cos4x}{2}^{}$ 

   =$\frac{3}{4}+$ $\frac{1}{4}cos4x$ =VP đẳng thức được cm

   c, $\frac{1-cos2x}{sin2x}$ 

   =$\frac{1(cos^2x-sin^2x)}{2sinxcosx}$ 

   =$\frac{1-(1-sin^2x-sin^2x)}{2sinxcosx}$ 

   =$\frac{1-(1-2sin^2x)}{2sinxcosx}$ 

   =$\frac{2sin^2x}{2sinxcosx}$ 

   =$\frac{sinx}{cosx}$ 

   =$tanx^{}$ =VP đẳng thức được chứng minh

   Bình luận