Bài 1:Chứng minh đẳng thức sau:
$(a^2-b^2)(c^2-d^2)=(ac+bd)^2-(ad+bc)^2$
Bài 2: Cho $a+b+c=7$ và $ab+bc+ca =9$
Tính $M= a^2+b^2+c^2$
Bài 1:Chứng minh đẳng thức sau: $(a^2-b^2)(c^2-d^2)=(ac+bd)^2-(ad+bc)^2$ Bài 2: Cho $a+b+c=7$ và $ab+bc+ca =9$ Tính $M= a^2+b^2+c^2$
By Eden
Bài 1:
$(a^2 – b^2)(c^2- d^2)$
$= a^2c^2 – a^2d^2 – b^2c^c + b^2d^2$
$= a^2c^2 + 2acbd + b^2d^2 – a^2d^2 – 2acbd – b^2c^2$
$= (ac + bd)^2 – (ad + bc)^2$
Bài 2:
Ta có: $a + b + c = 7$
$\Rightarrow (a + b + c)^2 = 49$
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 49$
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 = 49 – 2(ab + bc + ca) = 49 – 2.9 = 31$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
giả sử:
(a² -b²).(c² -d²) =( ac +bd)² -( ad +bc)²
⇔a²c² -a²d² -b²c² +b²d² =a²c² +2acbd +b²d² -a²d² -2abcd -b²c²
⇔a²c² -a²d² -b²c² +b²d² =a²c² -a²d² -b²c² +b²d²
_đpcm_
bài 2:
ta có: a+b+c =7
⇒(a +b+c)² =7²
⇔( a +b +c)² =49
⇔a² +b² +c² +2ab +2ac +2bc =49
⇔a² +b² +c² +2( ab +ac +bc )=49
⇔a² +b² +c² +2 .9 =49 (thay ab +ac +bc =9)
⇔a² +b² +c² +18 =49
⇔a² +b² +c² =31