BÀI 1: Chứng tỏ 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
BÀI 2: Chứng tỏ : “abcabc” (ý là gạch ngang trên đầu) chia hết cho7;11;13
BÀI 1: Chứng tỏ 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
BÀI 2: Chứng tỏ : “abcabc” (ý là gạch ngang trên đầu) chia hết cho7;11;13
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2
Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán được chứng minh
Nếu a không chia hết cho 3 thì a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 ( k ∈ N)
Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3
Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 ⋮ 3
Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
Bài 2 : Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1
Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán được chứng minh .
Nếu a không chia hết cho 2 thì a = 2k + 1 ( k ∈ N)
Suy ra : a + 1 = 2k + 1 + 1
Ta có : 2k ⋮ 2 ; 1 + 1 = 2 ⋮ 2
Suy ra ( 2k +1 +1 ) ⋮ 2 hay ( a+ 1) ⋮ 2
Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp , có một số chia hết cho 2
Bài 1
3 số tự nhiên liên tiếp là n, n+1, n+2
Tổng của 3 số này là: n + (n+1) + (n+2) = 3 * n + 3 = 3 * (n +1) chia hết cho 3
Ta có ĐPCM
Bài 2:
“abcabc” = 100000*a + 10000*b + 1000*c + 100*a + 10*b + c
= (100000 + 100) * a + (10000 + 10) * b + (1000+1) *c
= 100 * ( 1000 + 1) * a + 10 * (1000 + 1) * b + (1000+1) *c
= 100 * 1001 * a + 10 * 1001 * b + 1001 * c
= 1001* (100*a+10*b+c)
= 77*13* (100*a+10*b+c)
= 7 * 11* 13 * (100*a+10*b+c) chia hết cho 7; 11; 13
=> ĐPCM