bài 1
chứng tỏ phân số (3n+1)/(5n+2) luôn tối giản với mọi số nguyên tự nhiên n
bài2
tìm các số nguyên x,y thoả mãn ; x62+x=xy+y+3
bài3
cho 3 số hưu tỉ đôi 1 khác nhau chứng minh rằng
1/(x-y)^2+1/(y-z)^2+1/(z-x)^2 là bình phương của 1 số hữu tỉ
Giải thích các bước giải:
gọi d là ước chung của 3n +1 và 5n +2
Ta có:
3n +1 chia hết cho d ⇒ 15n + 5 chia hết cho d (1)
5n + 2 chia hết cho d ⇒ 15n + 6 chia hết cho d (2)
từ (1) và (2) ⇒ 15n + 6 -15n -5 chia hết cho d ⇒ 1 chia hết cho d ⇒ d ∈ Ư(1)
⇒ d ∈ {1;-1} ⇒ ƯC (3n +1 ; 5n+2) ∈ {1;-1} ⇒ phân số đã tối giản
Bài 1:
Gọi `d` là `ƯCLN(3n+1;5n+2)`. Ta có: `3n+1;5n+2⋮d`
`⇒ 5(3n+1);3(5n+2)⋮d`
`⇒ 15n+5;15n+6⋮d`
`⇒ 15n+5-(15n+6)⋮d`
`⇒ 15n+5-15n-6⋮d`
`⇒ 15n-15n+5-6⋮d`
`⇒ -1⋮d`
`⇒ d=±1`
`⇒ {3n+1}/{5n+2}` là phân số tối giản