Bài 1 Chứng tỏ rằng tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 , còn tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp thì không chia hết cho 4
Bài 2 Chứng tỏ rằng :
a, Tích 2 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2
b,Tích 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài $1)$
Gọi $3$ số tự nhiên liên tiếp là $: a; a+ 1; a+ 2 (n∈ \mathbb{N*})$
$a+ (a+ 1)+ (a+ 2)= a+ a+ 1+ a+ 2= 3a+ 3= 3. (a+ 1)$ $\vdots$ $3$
$⇒ 3 STN$ liên tiếp $\vdots$ $3$
Gọi $4$ số tự nhiên liên tiếp là $a; a+ 1; a+ 2; a+ 3.$ Ta có
$a+ (a+ 1)+ (a+ 2)+ (a+ 3)= a+ a+ 1+ a+ 2+ a+ 3= 4a+ 6$
$⇒ 4a$ $\vdots$ $4$ nhưng $6$ không $\vdots$ $4$
$⇒ 4 STN$ lên tiếp không $\vdots$ $4$
lm được mỗi bài $1)$
Bài 1:
`+)` Gọi `3` số tự nhiên liên tiếp là `k, k + 1, k + 2`
`⇒ k + k + 1 + k + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1)` $\vdots$ `3` `(đpcm)`
`+)` Gọi `4` số tự nhiên liên tiếp là `k, k + 1, k + 2, k + 3`
`⇒ k + k + 1 + k + 2 + k + 3 = 4k + 6`
Vì `4k` $\vdots$ `4` mà `6` $\not\vdots$ `4`
`⇒ 4k + 6` $\not\vdots$ `4` `(đpcm)`
Bài 2:
`+)` Gọi `2` số tự nhiên liên tiếp là `k, k + 1`
`-)` Nếu `k` chẵn `⇒ k` $\vdots$ `2 ⇒ k(k + 1)` $\vdots$ `2`
`-)` Nếu `k` lẻ `⇒ k + 1` chẵn `⇒ k + 1` $\vdots$ `2 ⇒ k(k + 1)` $\vdots$ `2`
`⇒ đpcm`
`+)` Gọi `3` số tự nhiên liên tiếp là `k, k + 1, k + 2`
`-)` Nếu `k` $\vdots$ `3 ⇒ k(k + 1)(k + 2)` $\vdots$ `3`
`-)` Nếu `k` chia `3` dư `1 ⇒ k + 2` $\vdots$ `3 ⇒ k(k + 1)(k + 2)` $\vdots$ `3`
`-)` Nếu `k` chia `3` dư `2 ⇒ k + 1` $\vdots$ `3 ⇒ k(k + 1)(k + 2)` $\vdots$ `3`
`⇒ đpcm`