Bài 1:một phòng học có 180 người được xếp đều trên các dãy ghế ,nếu thêm 80 người phải thêm hai dãy và mỗi dãy thêm 3 người .Hỏi có bao nhiêu dãy

0 bình luận về “Bài 1:một phòng học có 180 người được xếp đều trên các dãy ghế ,nếu thêm 80 người phải thêm hai dãy và mỗi dãy thêm 3 người .Hỏi có bao nhiêu dãy”

1. Gọi số dãy ghế của phường học là $x \ (\text{dãy}) \ (x>0)$
   $\to$ Số người trên mỗi dãy là $y \ (\text{dãy}) \ (0<y<180)$

   $(x;y \in N^*)$

   Vì phòng học đó $180$ người nên ta có phương trình:
   $x.y=180 \to x=\dfrac{180}{y}\ \ (1)$

   Vì nếu thêm $80$ người thì phải thêm hai dãy và mỗi dãy thêm $3$ người, ta có phương trình:
   $(x+2)(y+3)=180+80$
   $⇔xy+3x+2y+6=260$
   $⇔180+3x+2y+6=260$
   $⇔3x+2y=74 \ \ (2)$
   Thay $x=\dfrac{180}{y}$ vào $3x+2y=74$, ta có:
   $3.\dfrac{180}{y}+2y=74$

   $⇔3.\dfrac{180}{y}+2y=74$

   $⇔\dfrac{540}{y}+\dfrac{2y^2}{y}=\dfrac{74y}{y}$

   $\Rightarrow 2y^2+540=74y$

   $⇔2y^2-74y+540=0$

   $⇔2y^2-20y-54y+540=0$

   $⇔2y(y-10)-54(y-10)=0$

   $⇔(y-10)(2y-54)=0$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}y-10=0\\2y-27=0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y=10\\y=27\end{array}\right.$

   +) Với $y=10\to x=18 \ (\text{thỏa mãn})$
   +) Với $y=27\to x=\dfrac{20}{3} \ (\text{loại})$
   Vậy phòng học có $18$ dãy.

   Bình luận