Bài 1: Một vật nặng có khối lượng 1kg được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc 20m/s từ độ cao h=10m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí, lấy g=10m/s2.
a/ Tính cơ năng tại vị trí bắt đầu ném vật
b) Tìm độ cao cực đại mà vật đạt tới?
b/ Ở độ cao nào thì động năng của vật bằng 3 lần thế năng của nó? Tìm vận tốc của vật khi đó?
c/ Tìm vận tốc của vật khi chạm đất?
Gốc thế năng mặt đất.
a, Cơ năng tại mặt đất:
$W_o= W_{t_o}+ W_{d_o}= \frac{1}{2}mv_o^2= 1.10.10+ \frac{1}{2}.1.20^2= 300 (J)$
b, Cơ năng tại độ cao cực đại:
$W_{max}= W_{t_{max}}+ W_{d_{max}}= 1.10.h_{max}= 10h_{max} (J)$
Bảo toàn cơ năng:
$10h_{max}= 300$
$\Leftrightarrow h_{max}= 30 (m)$
c, Cơ năng khi $W_d= 3W_t$:
$W= W_d+ W_t= 4W_t= 4mgh= 40h (J)$
Bảo toàn cơ năng:
$40h= 300$
$\Leftrightarrow h= 7,5 (m)$
$W_t= mgh= 75 (J)$
$\Rightarrow W_d= 3W_t= 225= \frac{1}{2}v^2$
$\Leftrightarrow v= 15\sqrt{2} (m/s)$
d, Tại mặt đất (sau khi rơi):
$W= W_d+ W_t= \frac{1}{2}v^2$ ($h= 0$)
Bảo toàn cơ năng:
$\frac{1}{2}v^2= 300$
$\Leftrightarrow v= 10\sqrt{6} (m/s)$
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a.\\
W = 300J\\
b.\\
h’ = 30m\\
c.\\
h = 7,5m\\
v = 15\sqrt 2 m/s\\
d.\\
v’ = 10\sqrt 6 m/s
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.\\
W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + mgh = \frac{1}{2}{.1.20^2} + 1.10.10 = 300J\\
b.\\
W = W’ = mgh’\\
300 = 1.10.h’\\
h’ = 30m\\
c.\\
W = W = {W_d} + {W_t} = 3{W_t} + {W_t} = 4{W_t} = 4mgh\\
300 = 4.1.10h\\
h = 7,5m\\
{W_{d}} = 3{W_t}’\\
\frac{1}{2}mv{^2} = 3mgh\\
\frac{1}{2}v{^2} = 3.10.7,5\\
v = 15\sqrt 2 m/s\\
d.\\
W = W’ = \frac{1}{2}mv{‘^2}\\
300 = \frac{1}{2}.1.v{‘^2}\\
v’ = 10\sqrt 6 m/s
\end{array}\)