BÀI 1: Một vật rơi tự do từ độ cao h. Biết rằng trong 2s cuối cùng vật rơi được quãng đường bằng quãng đường đi trong 5s đầu tiên, g=10 m/s2
a) Tìm độ cao lúc thả vật và thơi gian vật rơi
b) Tính vận tốc của vật lúc chạm đất
BÀI 1: Một vật rơi tự do từ độ cao h. Biết rằng trong 2s cuối cùng vật rơi được quãng đường bằng quãng đường đi trong 5s đầu tiên, g=10 m/s2
a) Tìm độ cao lúc thả vật và thơi gian vật rơi
b) Tính vận tốc của vật lúc chạm đất
Giải:
$a)S$ $_{2s}$$_{cuối}$ $_{cùng}$$=S_{5s}$$_{đầu}=$ $\dfrac{1}{2}.g.t^2=$ $\dfrac{1}{2}.10.5^2=125(m)$
$S_{t}=$ $\dfrac{1}{2}.g.t^2$
$S$ $_{t-2}=$ $\dfrac{1}{2}.g(t-2)$
$S_t-S_{t-2}=S$ $_{2s}$$_{cuối}$
$⇔$ $\dfrac{1}{2}gt^2-$ $\dfrac{1}{2}g(t-2)^2=125$
$⇔$ $\dfrac{1}{2}.10t^2-$ $\dfrac{1}{2}.10(t-2)^2=125$
$⇔5t^2-5(t^2-4t-4)=125$
$⇔20t-20=125$
$⇔t=7,25(s)$
Độ cao lúc thả vật:
$t=7,25(s)⇒h=$ $\dfrac{1}{2}.g.t^2=$ $\dfrac{1}{2}.10.7,25^2=262,8125(m)$
$b)$ Vận tốc của vật lúc chạm đất
$v=$ $\sqrt[]{2gh}=$ $\sqrt[]{2.10.262,8125}=72,5(m/s)$
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a.\\
h = 262,8125m\\
t = 7,25s\\
b.v = 72,5m/s
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
a.
Quảng đường đi được trong 5s đầu tiên là:
\({s_1} = \dfrac{1}{2}.g{t_1}^2 = \dfrac{1}{2}{.10.5^2} = 125m\)
Độ cao thả vật là:
\(h = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}.10{t^2} = 5{t^2}\)
Quảng đường vật đi được trước khi 2 giây cuối là:
\({s_3} = \dfrac{1}{2}g{t_3}^2 = \dfrac{1}{2}.10{(t – 2)^2} = 5{t^2} – 20t + 20\)
Vì quảng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên bằng quảng đường vật đi được trong 2s cuối cùng nên:
\(\begin{array}{l}
{s_1} = h – {s_3}\\
\Rightarrow 125 = 5{t^2} – (5{t^2} – 20t + 20)\\
\Rightarrow 125 = 20t – 20\\
\Rightarrow t = 7,25s
\end{array}\)
Suy ra độ cao của vật là: \(h = 5.7,{25^2} = 262,8125m\)
b.
Vận tốc của vật khi chạm đất là:
\(v = gt = 10.7,25 = 72,5m/s\)