Bài 1: Phân thức đa thức thành nhân tử
a) 3x ³ + 6x ²y + 3xy ²
b) x ² – y ² + x – y
c) x ³ – 2x ² + x
d) a ³ – 3a ² – a + 3
Bài 2: Thực hiện phép tính
a) 18x ²yz : 3xyz
c) 2xy(x-2y)
b) x trên x-1 – x+1 trên x-1
c) x trên x-1 + x+1 trên x ² -x
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M=(x ² – 3x + 1)(x ² – 3x – 1)
Bài 4: Tìm x
a) x ³ – 9x = 0
b) 9(3x – 2) = x(2 – 3x)
Giải thích các bước giải:
bài 1:
a)=3x.(x²+2xy+y²)
=3x.(x+y)²
b)=(x²-y²)+(x-y)
=(x-y).(x+y)+(x-y)
=(x-y).(x+y)+(x-y).1
=(x-y).(x+y+1)
c)=x³-2x²+x
=x.(x²-2x+1)
=x.(x-1)²
d)=a³-3a²-a+3
=(a³-3a²)-(a-3)
=a².(a-3)-(a-3)
=(a-3).(a²-1)
Bài 2.
a)18x²yz : 3xyz=6x
b)2xy(x-2y)=2x²y-4xy²
bài 4
a)x³-9x=0
x.(x²-9)=0
x.(x-3).(x+3)=0
x=0
x-3=0⇔x=3
x+3=0⇔x=-3
⇒x=0;-3;3
b)9.(3x-2)=x.(2-3x)
9.(3x-2)-x.(3x-2)=0
(9-x).(3x-2)=0
9-x=0⇔x=9
3x-2=0⇔3x=2⇔x=2/3
Bài 1:Phân thức đa thức thành nhân tử
a) 3x ³ + 6x ²y + 3xy ²
=3x(x²+2xy+y²)
=3x(x+y)²
b) x ² – y ² + x – y
=(x²-y²)+(x-y)
=(x-y)(x+y)+(x-y)
=(x-y)(x+y+1)
c) x ³ – 2x ² + x
=x(x²-2x+1)
=x(x-1)²
d) a³-3a²-a+3
=(a³-a)-(3a²-3)
=a(a²-1)-3(a²-1)
=(a-3)(a²-1)
=(a-3)(a-1)(a+1)
Bài 2: Thực hiện phép tính
a) 18x ²yz : 3xyz
=6x
b) 2xy(x-2y)
=2x²y-4xy²
c)$\frac{x}{x-1}$ -$\frac{x+1}{x-1}$
=$\frac{x-x-1}{x-1}$
=$\frac{-1}{x-1}$
d)$\frac{x}{x-1}$ +$\frac{x+1}{x^{2}-x}$
=$\frac{x}{x-1}$ +$\frac{x+1}{x(x-1)}$
=$\frac{x^{2}}{x(x-1)}$ +$\frac{x+1}{x(x-1)}$
=$\frac{x^{2}+x+1}{x(x-1)}$
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M=(x ² – 3x + 1)(x ² – 3x – 1)
=[(x²-3x)+1][(x²-3x)-1]
=(x²-3x)²-1
Vì (x²-3x)²≥0 với mọi x
⇒(x²-3x)²-1≥-1 với mọi x
Dấu bằng xảy ra⇔x²-3x=0
x(x-3)=0
⇔ x=0 hoặc x-3=0
x=0 x=3
Vậy Min M=-1 khi x=0 hoạc x=3
Bài 4: Tìm x
a) x ³ – 9x = 0
x(x²-9) =0
x(x-3)(x+3)=0
⇒ x=0 ⇒x=0
hoặc x-3=0 ⇒x=3
hoặc x+3=0 ⇒x=-3
Vậy x∈{-3;0;3}
b) 9(3x – 2) = x(2 – 3x)
9(3x-2)-x(2-3x)=0
9(3x-2)+x(3x-2)=0
(9+x)(3x-2) =0
⇒ 9+x=0 ⇒x=-9
hoặc 3x-2=0 ⇒x=$\frac{2}{3}$
Vậy x∈{-9;$\frac{2}{3}$ }