Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ax^2+ay^2-bx^2-by^2+b-a
b) ac^2-ad-bc^2+cd+bd-c^3
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử ( phối hợp các phương pháp )
1) x^2 + 4xy + 4y^2 – a^2 + 2ab – b^2
2) m^2 – 6m + 9 – x^2 + 4xy – 4y^2
3) ax^2 + bx^2 + 2axy + 2bxy + ay^2 + by^2
4) ax^2 + bx^2 + 6ax + 6bx + 9a + 9b
5) 8a^2 xy – 18b^2 xy
Đáp án:
$1)
a)(a-b)(x^2+y^2-1)\\
b)
(c^2-d)(a-b+c)\\
2)
a)(x+2y-a+b)(x+2y+a-b)\\
b)(m-3+x-2y)(m-3-x+2y)\\
c)
(a+b)(x+y)^2\\
d)
(a+b)(x+3)^2\\
e)
2xy(2a-3b)(2a+3b)$
Giải thích các bước giải:
$1)
a)ax^2+ay^2-bx^2-by^2+b-a\\
=(ax^2-bx^2)+(ay^2-by^2)-(a-b)\\
=x^2(a-b)+y^2(a-b)-(a-b)\\
=(a-b)(x^2+y^2-1)\\
b)
ac^2-ad-bc^2+cd+bd-c^3\\
=(ac^2-ad)-(bc^2-bd)-(c^3-cd)\\
=a(c^2-d)-b(c^2-d)+c(c^2-d)\\
=(c^2-d)(a-b+c)\\
2)
a) x^2+4xy+4y^2-a^2+2ab-b^2\\
=[x^2+2.x.2y+(2y)^2]-(a^2-2ab+b^2)\\
=(x+2y)^2-(a-b)^2\\
=(x+2y-a+b)(x+2y+a-b)\\
b)m^2-6m+9-x^2+4xy-4y^2\\
=(m^2-2.3m+3^2)-(x^2-2.x.2y+(2y)^2)\\
=(m-3)^2-(x-2y)^2\\
=(m-3+x-2y)(m-3-x+2y)\\
c)
ax^2+bx^2+2axy+2bxy+ay^2+by^2\\
=(ax^2+bx^2)+(2axy+2bxy)+(ay^2+by^2)\\
=x^2(a+b)+2xy(a+b)+y^2(a+b)\\
=(a+b)(x^2+2xy+y^2)\\
=(a+b)(x+y)^2\\
d)
ax^2+bx^2+6ax+6bx+9a+9b\\
=x^2(a+b)+6x(a+b)+9(a+b)\\
=(a+b)(x^2+6x+9)\\
=(a+b)(x+3)^2\\
e)
8a^2xy-18b^2xy\\
=2xy(4a^2-9b^2)\\
=2xy\left [ (2a)^2-(3b)^2 \right ]\\
=2xy(2a-3b)(2a+3b)$