bài 1: Rút gọn các biểu thức sau
a,1+2+2 mũ 2 + 2 mũ 3+ 2 mũ 4+….+ 2 mũ 49 + 2 mũ 50
b,5+ 5 mũ 3+ 5 mũ 5+….+ 5 mũ 47 + 5 mũ 49
GIúp mình với mn ơi!!
bài 1: Rút gọn các biểu thức sau
a,1+2+2 mũ 2 + 2 mũ 3+ 2 mũ 4+….+ 2 mũ 49 + 2 mũ 50
b,5+ 5 mũ 3+ 5 mũ 5+….+ 5 mũ 47 + 5 mũ 49
GIúp mình với mn ơi!!
a, 1+2 + $2^{2}$ +$2^{3}$ + $2^{4}$ +… + $2^{50}$
Đặt A = 1+2 + $2^{2}$ +$2^{3}$ + $2^{4}$ +… + $2^{50}$
⇔ 2A = 2+$2^{2}$ +$2^{3}$ +$2^{4}$+$2^{5}$ +…+$2^{51}$
⇔ 2A – A= (2+2²+…+$2^{51}$) – (1+2+…+$2^{50}$)
⇔ A = $2^{51}$ – 1
Vậy 1+2 + $2^{2}$ +$2^{3}$ + $2^{4}$ +… + $2^{50}$ = $2^{51}$ – 1
b, 5 + $5^{3}$ + $5^{5}$ + … +$5^{49}$
Đặt B = 5 + $5^{3}$ + $5^{5}$ + … +$5^{49}$
⇔ 25B = $5^{3}$ + $5^{5}$ + $5^{7}$ … +$5^{51}$
⇔ 25B-B = ($5^{3}$ + $5^{5}$ +… + $5^{51}$) – (5 + $5^{3}$ + … + $5^{49}$)
⇔ 24B = $5^{51}$ – 5
⇔ B = $\frac{5^{51}-5}{24}$
Vậy 5 + $5^{3}$ + $5^{5}$ + … +$5^{49}$ = $\frac{5^{51}-5}{24}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) 1 + 2 + 2² + 2³ +…+ 2⁴⁹ + 2⁵⁰
Đặt A = 1 + 2 + 2² +…+ 2⁴⁹ + 2⁵⁰
=> 2A = 2×(1+ 2 + 2²+…+2⁴⁹ + 2⁵⁰)
=> 2A = 2 + 2² + 2³ + …+ 2⁵⁰ + 2⁵¹
=> 2A – A = ( 2 + 2² + 2³ + … + 2⁵¹) – ( 1 + 2 + 2³ + … + 2⁵⁰)
=> A = 2⁵¹ – 1
Vậy A = 2⁵¹ – 1
b) 5 + 5³ + 5⁵ + … + 5⁴⁷ + 5⁴⁹
Đặt P = 5 + 5³ + 5⁵ + …+ 5⁴⁷ + 5⁴⁹
=> 5²P = 5²( 5 + 5³ + … + 5⁴⁷ + 4⁴⁹)
=> 25P = 5³ + 5⁵ + … + 5⁴⁹ + 5⁵¹
=> 25P – P = ( 5³+5⁵ +…+ 5⁴⁹ + 5⁵¹)
– ( 5 + 5³ + … + 5⁴⁷ + 5⁴⁹)
=> 24P = 5⁵¹ – 5
=> P = ( 5⁵¹ – 5 ):24
Chúc bn hok tốt !