Bài 1:So sánh các lũy thừa sau:
a)7mũ 30 và 45 mũ 15
b)10 mũ 20 và 90 mũ 10
c)2 mũ 30 và 3 mũ 20
Bài 2: Tìm n€ N, biết :
a)9<3ⁿ≤243. b)5≤5ⁿ≤625. c)2<2ⁿ≤1024
Bài 3:Tính :
a)A=2+2²+2³+....+2 mũ 100
b)B=3+3²+3³+....+3 mũ 45
Giúp mk bài này với .Làm nhanh nhé
Mk sẽ cho bạn nào trả lời đúng 5 sao + tl hay nhất
Bài 1:
`a) 7^30= (7^2)^15=49^15 > 45^15 `
`b) 10^20= (10^2)^10= 100^10 >90^10 `
`c) 2^30= (2^3)^10= 8^10`
` 3^20= (3^2)^10= 9^10`
`⇒ 2^30 < 3^20`
Bài 2:
` a) 9< 3^n ≤ 243`
` 3^2 < 3^n ≤3^5 ⇒n=3;4;5`
`b) 5≤ 5^n ≤625`
` 5≤ 5^n ≤5^4 ⇒n=1;2;3;4`
`c) 2<2^n ≤1024`
`2<2^n ≤2^10 ⇒n=2;3;4;5;6;7;8;9;10`
Bài 3:
`a) A=2+2^2 +2^3 +….+2^100`
` 2A=2²+2³+….+2^100 +2^101`
`⇒2A-A=A=2^101 -2`
`b) B=3+3²+3³+….+3^45`
` 3B=3²+3³+….+3^46`
`⇒3B-B= 2B= 3^46 -3`
`⇒B= (3^46-3)/2`
Bài 1:
a/ $7^{30}$ và $45^{15}$
$7^{30}$ = $49^{15}$
Vì $49^{15}$ > $45^{15}$ ⇒ $7^{30}$ > $45^{15}$
b/ $10^{20}$ và $90^{10}$
$10^{20}$ = $100^{10}$
Vì $100^{10}$ > $90^{10}$ ⇒ $10^{20}$ > $90^{10}$
c/ $2^{30}$ và $3^{20}$
$2^{30}$ = $8^{10}$
$3^{20}$ = $9^{10}$
Vì $8^{10}$ < $9^{10}$ ⇒ $2^{30}$ < $3^{20}$
Bài 2:
a/ 9 < 3ⁿ ≤ 243
⇔ 3² < $3^{n}$ ≤ $3^{5}$
⇒ 2 < n ≤ 5
Mà n ∈ N
⇒ n ∈ {3; 4; 5}
b/ 5 ≤ 5ⁿ ≤ 625
⇔ $5^{1}$ ≤ 5ⁿ ≤ $5^{4}$
⇒ 1 ≤ n ≤ 4
Mà n ∈ N
⇒ n ∈ {1; 2; 3; 4}
c/ 2 < 2ⁿ ≤ 1024
⇔ $2^{1}$ < 2ⁿ ≤ $2^{10}$
⇒ 1 < n ≤ 10
Mà n ∈ N
⇒ n ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
Bài 3:
a/ A = 2 + 2² + 2³ + …. + $2^{100}$
⇒ 2A = 2 ( 2 + 2² + 2³ + …. + $2^{100}$ )
2A = 2² + 2³ + $2^{4}$ + …. + $2^{101}$
⇒ 2A – A = ( 2² + 2³ + $2^{4}$ + …. + $2^{101}$ ) – ( 2 + 2² + 2³ + …. + $2^{100}$ )
⇒ A = $2^{101}$ – 2
b/ B = 3 + 3² + 3³ + …. + $3^{45}$
⇒ 3B = 3 ( 3 + 3² + 3³ + …. + $3^{45}$ )
3B = 3² + 3³ + $3^{4}$ + …. + $3^{46}$
⇒ 3B – B = ( 3² + 3³ + $3^{4}$ + …. + $3^{46}$ ) – ( 3 + 3² + 3³ + …. + $3^{45}$ )
⇒ 2B = $3^{46}$ – 3
⇒ B = $\frac{3^{46} – 3}{2}$