Bài 1: Tìm x: a. $(x-2,5)^{4}$ = $(x-2,5)^{2}$ b. x. √x-2=0 Bài 2: So sánh: a. √6 và 3 b. √7+ √15 và 7 06/09/2021 Bởi Harper Bài 1: Tìm x: a. $(x-2,5)^{4}$ = $(x-2,5)^{2}$ b. x. √x-2=0 Bài 2: So sánh: a. √6 và 3 b. √7+ √15 và 7
Bài 1 a) Chuyển vế ta có $(x-2,5)^4 – (x-2,5)^2 = 0$ $<-> (x-2,5)^2 [(x-2,5)^2 – 1] = 0$ Vậy $x – 2,5 =0$ hoặc $(x-2,5)^2 = 1$ hay $x = 2,5$. Từ trường hợp 2 ta suy ra $x – 2,5 = 1$ hoặc $x – 2,5 = -1$ hay $x = 3,5$ hoặc $x = 1,5$. b) ĐK: $x \geq 2$ Do $x \geq 2$ nên $x > 0$, vậy để tích trên bằng 0 thì $\sqrt{x-2} = 0$ hay $x = 2$. Bài 2 a) $\sqrt{6}$ và 3 Ta có $\sqrt{6} < \sqrt{9} = 3$. Vậy $\sqrt{6}$ < 3. b) $\sqrt{7} + \sqrt{15}$ và $7$ Ta có $(\sqrt{7} + \sqrt{15})^2 = 22 + 2\sqrt{105} < 22 + 2\sqrt{121} = 22+22 = 44 < 49 = 7^2$ Vậy $(\sqrt{7} + \sqrt{15})^2 < 7^2$, suy ra $\sqrt{7} + \sqrt{15} < 7$. Bình luận
Bài 1 : $\begin{array}{l}a)\,\,{\left( {x – 2,5} \right)^4} = {\left( {x – 2,5} \right)^2}\\ \Rightarrow {\left( {x – 2,5} \right)^4} – {\left( {x – 2,5} \right)^2} = 0\\ \Rightarrow {\left( {x – 2,5} \right)^2}\left[ {{{\left( {x – 2,5} \right)}^2} – 1} \right] = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {x – 2,5} \right)^2} = 0\\{\left( {x – 2,5} \right)^2} – 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 2,5 = 0\\x – 2,5 = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2,5\\x = 3,5\end{array} \right.\\b)\,\,x\sqrt {x – 2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( {DK:\,\,x \ge 2} \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\left( {KTMDK} \right)\\\sqrt {x – 2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow x – 2 = 0 \Rightarrow x = 2\end{array}$ Bài 2 : a) Ta có : $3 = \sqrt 9 $. Mà \(\sqrt 6 < \sqrt 9 \). Do đó \(\sqrt 6 < 3.\) b) Ta có : \(\sqrt 7 < \sqrt 9 \) \(\sqrt 15 < \sqrt {16} \) \(\Rightarrow \sqrt 7 +\sqrt {15} <\sqrt {9}+\sqrt {16} = 3 + 4 = 7 \) Vậy \(\sqrt 7 +\sqrt {15} <7.\) Bình luận
Bài 1
a) Chuyển vế ta có
$(x-2,5)^4 – (x-2,5)^2 = 0$
$<-> (x-2,5)^2 [(x-2,5)^2 – 1] = 0$
Vậy $x – 2,5 =0$ hoặc $(x-2,5)^2 = 1$ hay $x = 2,5$.
Từ trường hợp 2 ta suy ra $x – 2,5 = 1$ hoặc $x – 2,5 = -1$ hay $x = 3,5$ hoặc $x = 1,5$.
b) ĐK: $x \geq 2$
Do $x \geq 2$ nên $x > 0$, vậy để tích trên bằng 0 thì $\sqrt{x-2} = 0$ hay $x = 2$.
Bài 2
a) $\sqrt{6}$ và 3
Ta có
$\sqrt{6} < \sqrt{9} = 3$.
Vậy $\sqrt{6}$ < 3.
b) $\sqrt{7} + \sqrt{15}$ và $7$
Ta có
$(\sqrt{7} + \sqrt{15})^2 = 22 + 2\sqrt{105} < 22 + 2\sqrt{121} = 22+22 = 44 < 49 = 7^2$
Vậy $(\sqrt{7} + \sqrt{15})^2 < 7^2$, suy ra $\sqrt{7} + \sqrt{15} < 7$.
Bài 1 :
$\begin{array}{l}
a)\,\,{\left( {x – 2,5} \right)^4} = {\left( {x – 2,5} \right)^2}\\
\Rightarrow {\left( {x – 2,5} \right)^4} – {\left( {x – 2,5} \right)^2} = 0\\
\Rightarrow {\left( {x – 2,5} \right)^2}\left[ {{{\left( {x – 2,5} \right)}^2} – 1} \right] = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {x – 2,5} \right)^2} = 0\\
{\left( {x – 2,5} \right)^2} – 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – 2,5 = 0\\
x – 2,5 = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2,5\\
x = 3,5
\end{array} \right.\\
b)\,\,x\sqrt {x – 2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( {DK:\,\,x \ge 2} \right)\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\,\,\,\,\,\left( {KTMDK} \right)\\
\sqrt {x – 2} = 0
\end{array} \right. \Rightarrow x – 2 = 0 \Rightarrow x = 2
\end{array}$
Bài 2 :
a) Ta có : $3 = \sqrt 9 $. Mà \(\sqrt 6 < \sqrt 9 \). Do đó \(\sqrt 6 < 3.\)
b) Ta có : \(\sqrt 7 < \sqrt 9 \)
\(\sqrt 15 < \sqrt {16} \)
\(\Rightarrow \sqrt 7 +\sqrt {15} <\sqrt {9}+\sqrt {16} = 3 + 4 = 7 \)
Vậy \(\sqrt 7 +\sqrt {15} <7.\)