Bài 1:Tìm a,b ∈N biết a) a + b = 72 và ƯCLN ( a,b ) = 9 b) a . b = 7840 và ƯCLN ( a,b ) = 14 c, ƯCLN ( a,b) = 5 và BCNN ( a,b) = 210

0 bình luận về “Bài 1:Tìm a,b ∈N biết a) a + b = 72 và ƯCLN ( a,b ) = 9 b) a . b = 7840 và ƯCLN ( a,b ) = 14 c, ƯCLN ( a,b) = 5 và BCNN ( a,b) = 210”

1. `a,` Ta có : `ƯCLN(a;b)=9`

   $⇒\begin{cases}a=9m\\b=9n\end{cases}$ `(m;n∈N)` `ƯCLN(m;n)=1`

   Thay vào `a+b=72`

   `⇒9m+9n=72`

   `⇒9(m+n)=72`

   `⇒m+n=8`

   Vì `ƯCLN(m;n)=1`

   `⇒(m;n)=(1;7);(3;5);(5;3);(7;1)`

   `⇒(a;b)=(9;63);(27;45);(45;27);(63;9)`

   `b,` Ta có : `ƯCLN(a;b)=14`

   $⇒\begin{cases}a=14m\\b=14n\end{cases}$ `(m;n∈N)` `ƯCLN(m;n)=1`

   Thay vào `ab=7840`

   `⇒14m.14n=7840`

   `⇒196.mn=7840`

   `⇒mn=40`

   Vì `ƯCLN(m;n)=1`

   `⇒(m;n)=(1;40);(5;8);(8;5);(40;1)`

   `⇒(a;b)=(14;560);(70;112);(112;70);(560;14)`

   `c,` Ta có : `ƯCLN(a;b).BCN N(a;b)=ab`

   `⇒ab=5.21`

   `⇒ab=1050` `(1)`

   Vì : `ƯCLN(a;b)=5`

   $⇒\begin{cases}a=5m\\b=5n\end{cases}$ `(m;n∈N)` `ƯCLN(m;n)=1`

   Thay vào `(1)`

   `⇒5m.5n=1050`

   `⇒25.mn=1050`

   `⇒mn=42`

   Vì `ƯCLN(m;n)=1`

   `⇒(m;n)=(1;42);(2;21);(3;14);(6;7);(7;6);(14;3);(21;2);(42;1)`

   `⇒(a;b)=(5;210);(10;105);(15;70);(30;35);(35;30);(70;15);(105;10);(210;5)`

   Bình luận