Bài 1: Tìm các số nguyên x, biết:
a, x ∈ B(14); 20< x <80
b, 70 chia hết cho x; 80 chia hết cho x và x > 8
c, 126 chia hết cho x; 210 chia hết cho x và 15
Bài 1: Tìm các số nguyên x, biết:
a, x ∈ B(14); 20< x <80
b, 70 chia hết cho x; 80 chia hết cho x và x > 8
c, 126 chia hết cho x; 210 chia hết cho x và 15
a)
B(14) = 0; 14; 28; 42; 56; 70; 84; …..
Vì 20 < x < 80 => x ∈ { 28; 42; 56; 70. }
b)
Vì 70 chia hết cho x và 80 chia hết cho x => x ∈ ƯC(70; 80)
Phân tích:
70 = 2 . 5 . 7
80 = $2^{4}$ . 5
ƯCLN (70; 80) = 2.5=10
ƯC ( 70; 80) = Ư(10) ={1;2;5;10}
Mà x > 8 => x = 10
c)
Vì 126 chia hết cho x và 210 chia hết cho x => x ∈ ƯC(126; 210)
Phân tích
126 = 2 . 3² . 7
210 = 2 . 3 . 5 . 7
ƯCLN(126; 210) = 2 . 3 . 7 = 42
ƯC(126; 210) = { 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42 }
Vì 15 < x < 30 => x = 21
d)
Vì x chia hết cho 24 => x ∈ B(24)
Vì 96 chi hết cho x => x ∈ Ư(96)
x ∈ B(24) = { 24 ;48; 72; …. }
x ∈ Ư(96) = { 1; 2; 3; 4; 8; 12; 24; 32; 48; 96 }
Vậy ta có: x ∈ {24,48}
e)
Vì x chia hết cho 12 ; x chia hết cho 25 ; x chia hết cho 30 => x ∈ BC(12;25;30)
Phân tích:
12 = 2² . 3
25 = 5²
30 = 2 . 3 . 5
=> BCNN(12;25;30) = 22.3.52 = 300
=> BC(12;25;30) = B(300)={ 0; 300; 600; 900; …}
Mà 0<x<500 => x = 300
f)
2x+3 chia hết cho x-1
=> 2.(x-1)+5 chia hết cho x-1
Mà x-1 chia hết cho x-1
=> 2+5 chia hết cho x-1
Vì 5 chia hết cho x – 1 => x – 1∈ Ư(5) = { -5; -1; 1; 5 }
Ta có:
x – 1 = 1 => x = 2
x – 1 = -1 => x= 0
x – 1 = 5 => x = 6
x – 1 = -5 => x = -4
=> x ∈ { -4; 0; 2; 6 }
g)
21 + 5 . ( x – 2 ) chia hết cho 3 => 21 + 5 . x – 5 . 2 chia hết cho 3 => 21 + 5 . x – 10 chia hết cho 3
=> 11 + 5 . x chia hết cho 3
Ta thay x = 0 => 11 + 5 . 0 = 0 chia hết cho 3 nhưng 0 < 17 ( loại )
Ta thay x = 1 => 11 + 5 . 1 = 16 không chia hết cho 3 ( loại )
Ta thay x = 2 => 11 + 5 . 2 = 21 chia hết cho 3 và 17 < 21 < 25 ( chọn )
Ta thay x = 3 => 11 + 5 . 3 = 26 không chia hết cho 3 ( loại )
Vì số 26 đã vượt quá 25 nên ta ko thay x nữa => x = 21
`học tốt`
`nocopy`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài 1 :
a) `x in B(14) = {0;14;28;42;56;70;84;…}`
Mà `20 < x < 80 => x in {28;42;56;70}`
`b) 70 vdots x , 80 vdots x => x in ƯC(70,80)`
Phân tích hai số ra thừa số nguyên tố :
`70 = 2*5*7,80=2^3*5 => ƯCLN(70,80) = 2*5=10`
=> `ƯC(70,80)=Ư(10)={1;2;5,10}`
Mà `x>8 => x = 10`
c) `126 vdots x , 210 vdots x => x in ƯC(126,210)`
Phân tích hai số ra thừa số nguyên tố : `126 = 2*3^2*7 , 210 = 2*3*5*7`
`=> ƯCLN(126,210)=2*3*7=42`
`=> ƯC(126,210) = Ư(42) = {1;2;3;6;7;14;21;42}`
Mà `15 < x < 30 => x = 21`
d) `x vdots 24 => x in B(24)={0;24;48;72;96;…}`
Nhận thấy : `96 vdots 24,96 vdots 96 `
`=> x= 96`
e) `x vdots 12,x vdots 25 , x vdots 30 => x in BC(12,25,30)`
Phân tích ba số ra thừa số nguyên tố :
`12 = 2^2*3,25=5^2,30=2*3*5`
`=> BCN N (12,25,30) = 2^2*3*5^2=300`
`=> BC(12,25,30) = B(300) = {0;300;600;…}`
Mà `0 < x < 500 => x = 300`
f) `2x + 3 vdots x – 1 => 2(x – 1)+5 vdots x – 1` $\\$ `=> 2 + 5 vdots x – 1`
Ta có : `5 vdots x – 1 => x – 1 in Ư(5)={1;-1;5;-5}`
+) x – 1 = 1 => x = 2
+) x – 1 = -1 => x= 0
+) x – 1 = 5 => x = 6
+) x – 1 = -5 => x = -4
g)
`21 + 5(x – 2) vdots 3 => 21 + 5x – 10 vdots 3 ` $\\$ `=> 11 + 5 x vdots3`
Thay x = 1 ta được : `11 + 5*1 = 11 + 5 = 16` => 16 không chia hết cho 3(ktmđk)
x = 2 thì : `11 + 5*2 = 11 + 10 = 21 vdots 3`(tmđk)
x = 3 thì : `11 + 5*3 = 11 + 15 = 26` => 26 không chia hết cho 3(ktmđk)
Vậy x = 21