bài 1:tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A= 0,5 – [3,4 – x]
2.tìm x,y,z biết
[3x – 5] + (2y + 5)^208 + (4z -3)^20 bé hơn hoặc bằng 0
3.cho tỉ lệ thức a phần b = c phần d
Chứng minh 2a^2 – b^2 phần 2c^2 – d^2 = ab phần cd
4.cho A= 3+3^2+3^3+…+3^2008 . Tìm x biết 2A +3= 3^x
Đáp án:1) x=3,4 4) x=2009
2)x=5/3 y=-5/2 z=3/4
Giải thích các bước giải:
1) Do [3,4 – x] lớn hơn hoặc = 0. Suy ra A bé hơn hoặc = 0,5
Dấu = xảy ra khi 3,4 – x =0. Suy ra x=3,4
2) Do [3x -5], (2y + 5)^208, (4z – 3)^20 đều lớn hơn hoặc = 0
Suy ra tổng của chúng cũng lớn hơn hoặc = 0 mà theo đề ra thì tổng của chúng bé hơn hoặc =0
Dấu = xảy ra khi 3x -5 =0, 2y + 5=0, 4z – 3=0
suy ra x=5/3, y=-5/2, z=3/4
3) Đặt a/b = c/d = k. suy ra a = bk, c = dk
từ đó, suy ra
2a^2 – b^2 / 2c^2 – d^2 = 2b^2.k^2 – b^2 / 2d^2.k2 -d^2 =b^2 / d^2 ( tử rút b^2, mẫu rút d^2) (1)
ab/cd = b^2.k / d^2.k = b^2 / d^2 (2)
từ (1) và (2) suy ra đpcm
4) 3A = 3^2 + 3^3 +…+3^2008 + 3^2009
3A – A = 3^2009 – 3
2A = 3^2009 -3
suy ra 2A + 3 = 3^x
3^2009 -3 +3 =3^x
3^2009 = 3^x . Suy ra x= 2009