bài 1 Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n ³+10n ²- 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1 28/11/2021 Bởi Allison bài 1 Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n ³+10n ²- 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1
Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}n = 1\\n = – 1\\n = 0\end{array} \right.\) Giải thích các bước giải: Để \(3{n^3} + 10{n^2} – 5 \vdots 3n + 1\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{n^3} + {n^2} + 9{n^2} + 3n – 3n – 1 – 4 \vdots 3n + 1\\ \Leftrightarrow {n^2}\left( {3n + 1} \right) + 3n\left( {3n + 1} \right) – \left( {3n + 1} \right) – 4 \vdots 3n + 1\\ \Leftrightarrow 4 \vdots 3n + 1\\ \Leftrightarrow 3n + 1 \in U\left( 4 \right)\\ \to \left[ \begin{array}{l}3n + 1 = 4\\3n + 1 = – 4\\3n + 1 = 2\\3n + 1 = – 2\\3n + 1 = 1\\3n + 1 = – 1\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}n = 1\\n = – \dfrac{5}{3}\left( l \right)\\n = \dfrac{1}{3}\left( l \right)\\n = – 1\\n = 0\\n = – \dfrac{2}{3}\left( l \right)\end{array} \right.\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
n = 1\\
n = – 1\\
n = 0
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Để \(3{n^3} + 10{n^2} – 5 \vdots 3n + 1\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{n^3} + {n^2} + 9{n^2} + 3n – 3n – 1 – 4 \vdots 3n + 1\\
\Leftrightarrow {n^2}\left( {3n + 1} \right) + 3n\left( {3n + 1} \right) – \left( {3n + 1} \right) – 4 \vdots 3n + 1\\
\Leftrightarrow 4 \vdots 3n + 1\\
\Leftrightarrow 3n + 1 \in U\left( 4 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
3n + 1 = 4\\
3n + 1 = – 4\\
3n + 1 = 2\\
3n + 1 = – 2\\
3n + 1 = 1\\
3n + 1 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 1\\
n = – \dfrac{5}{3}\left( l \right)\\
n = \dfrac{1}{3}\left( l \right)\\
n = – 1\\
n = 0\\
n = – \dfrac{2}{3}\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)