bài 1 Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n ³+10n ²- 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
n = 1\\
n =  – 1\\
n = 0
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

 Để \(3{n^3} + 10{n^2} – 5 \vdots 3n + 1\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 3{n^3} + {n^2} + 9{n^2} + 3n – 3n – 1 – 4 \vdots 3n + 1\\
 \Leftrightarrow {n^2}\left( {3n + 1} \right) + 3n\left( {3n + 1} \right) – \left( {3n + 1} \right) – 4 \vdots 3n + 1\\
 \Leftrightarrow 4 \vdots 3n + 1\\
 \Leftrightarrow 3n + 1 \in U\left( 4 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
3n + 1 = 4\\
3n + 1 =  – 4\\
3n + 1 = 2\\
3n + 1 =  – 2\\
3n + 1 = 1\\
3n + 1 =  – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
n = 1\\
n =  – \dfrac{5}{3}\left( l \right)\\
n = \dfrac{1}{3}\left( l \right)\\
n =  – 1\\
n = 0\\
n =  – \dfrac{2}{3}\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)