Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: 1) A = x² – 4x + 5 2) B= x² -4x + 1 3) C= x² -6x + 12 4) D= x² +4x+7 5) E = x² + 6x +14 Giúp mình nốt câu cuối với ạ,

Đáp án:

`1,`

`A = x^2 – 4x + 5`

`⇔ A = x^2 – 2 . 2x + 4 + 1`

`⇔ A = (x – 2)^2 + 1`

Vì `(x – 2)^2 ≥ 0 ∀ x`

`-> (x – 2)^2 +1 ≥ 1`

`-> A ≥ 1`

`-> A_{min} = 1`

Dấu “`=`” xảy ra khi :

`⇔ x – 2 = 0 ⇔x = 2`

Vậy `A_{min} = 1 ⇔ x = 2`

`2,`

`B = x^2 – 4x + 1`

`⇔ B = x^2 – 4x + 4 – 3`

`⇔ B = x^2 – 2 . 2x + 4 – 3`

`⇔ B = (x – 2)^2 – 3`

Vì `(x – 2)^2 ≥ 0 ∀x`

`-> (x – 2)^2 – 3 ≥ -3`

`-> B ≥ -3`

`-> B_{min} = -3`

Dấu “`=`” xảy ra khi :

`⇔ x – 2=  0⇔ x = 2`

Vậy `B_{min} =-3 ⇔ x = 2`

`3,`

`C = x^2 – 6x + 12`

`⇔ C = x^2 – 6x + 9 + 3`

`⇔ C = x^2 – 2 . 3x + 9 + 3`

`⇔ C = (x – 3)^2 + 3`

Vì `(x – 3)^2 ≥0∀x`

`-> (x – 3)^2 + 3 ≥ 3`

`-> C ≥ 3`

`-> C_{min}  = 3`

Dấu “`=`” xảy ra khi :

`x-3=0⇔x=3`

Vậy `C_{min} = 3 ⇔ x = 3`

`4,`

`D = x^2 + 4x + 7`

`⇔ D = x^2 + 2 . 2x + 4 + 3`

`⇔ D = (x + 2)^2 + 3`

Vì `(x + 2)^2 ≥0∀x`

`-> (x + 2)^2 + 3 ≥3`

`-> D≥3`

`-> D_{min} = 3`

Dấu “`=`” xảy ra khi :

`⇔x+2=0⇔x=-2`

Vậy `D_{min}=3⇔x=-2`

`5,`

`E = x^2 + 6x + 14`

`⇔ E = x^2 + 2 . 3x + 9 + 5`

`⇔ E = (x + 3)^2 + 5`

Vì `(x + 3)^2≥0∀x`

`-> (x + 3)^2 + 5 ≥ 5`

`-> E≥5`

`-> E_{min} =5`

Dấu “`=`” xảy ra khi :

`⇔ x + 3 = 0⇔x=-3`

Vậy `E_{min} = 5⇔x=-3`

 

Trả lời