Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
1) A = x² – 4x + 5
2) B= x² -4x + 1
3) C= x² -6x + 12
4) D= x² +4x+7
5) E = x² + 6x +14
Giúp mình nốt câu cuối với ạ, cần gấp
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
1) A = x² – 4x + 5
2) B= x² -4x + 1
3) C= x² -6x + 12
4) D= x² +4x+7
5) E = x² + 6x +14
Giúp mình nốt câu cuối với ạ, cần gấp
Đáp án:
`1,`
`A = x^2 – 4x + 5`
`⇔ A = x^2 – 2 . 2x + 4 + 1`
`⇔ A = (x – 2)^2 + 1`
Vì `(x – 2)^2 ≥ 0 ∀ x`
`-> (x – 2)^2 +1 ≥ 1`
`-> A ≥ 1`
`-> A_{min} = 1`
Dấu “`=`” xảy ra khi :
`⇔ x – 2 = 0 ⇔x = 2`
Vậy `A_{min} = 1 ⇔ x = 2`
`2,`
`B = x^2 – 4x + 1`
`⇔ B = x^2 – 4x + 4 – 3`
`⇔ B = x^2 – 2 . 2x + 4 – 3`
`⇔ B = (x – 2)^2 – 3`
Vì `(x – 2)^2 ≥ 0 ∀x`
`-> (x – 2)^2 – 3 ≥ -3`
`-> B ≥ -3`
`-> B_{min} = -3`
Dấu “`=`” xảy ra khi :
`⇔ x – 2= 0⇔ x = 2`
Vậy `B_{min} =-3 ⇔ x = 2`
`3,`
`C = x^2 – 6x + 12`
`⇔ C = x^2 – 6x + 9 + 3`
`⇔ C = x^2 – 2 . 3x + 9 + 3`
`⇔ C = (x – 3)^2 + 3`
Vì `(x – 3)^2 ≥0∀x`
`-> (x – 3)^2 + 3 ≥ 3`
`-> C ≥ 3`
`-> C_{min} = 3`
Dấu “`=`” xảy ra khi :
`x-3=0⇔x=3`
Vậy `C_{min} = 3 ⇔ x = 3`
`4,`
`D = x^2 + 4x + 7`
`⇔ D = x^2 + 2 . 2x + 4 + 3`
`⇔ D = (x + 2)^2 + 3`
Vì `(x + 2)^2 ≥0∀x`
`-> (x + 2)^2 + 3 ≥3`
`-> D≥3`
`-> D_{min} = 3`
Dấu “`=`” xảy ra khi :
`⇔x+2=0⇔x=-2`
Vậy `D_{min}=3⇔x=-2`
`5,`
`E = x^2 + 6x + 14`
`⇔ E = x^2 + 2 . 3x + 9 + 5`
`⇔ E = (x + 3)^2 + 5`
Vì `(x + 3)^2≥0∀x`
`-> (x + 3)^2 + 5 ≥ 5`
`-> E≥5`
`-> E_{min} =5`
Dấu “`=`” xảy ra khi :
`⇔ x + 3 = 0⇔x=-3`
Vậy `E_{min} = 5⇔x=-3`
A = $x^{2}$ – 4x + 5
= $x^{2}$ – 4x + 4 + 1
= $(x – 2)^{2}$ + 1
=> $(x – 2)^{2}$ + 1 > 1 (Vì $(x -2)^{2}$ $\geq$ 0)
Dấu = xảy ra khi x – 2 = 0 => x = 2
=> Min A = 1 <=> x = 2
C = $x^{2}$ – 6x + 12
= $x^{2}$ – 6x + 9 + 3
= $(x – 3)^{2}$ + 3 > 3 (Vì $(x – 3)^{2}$ $\geq$ 0)
Dấu = xảy ra khi x – 3 = 0 => x = 3
=> Min C = 3 <=> x = 3
D = x² + 4x + 7
= x² + 4x + 4 + 3
= $(x+2)^{2}$ + 3 > 3 (Vì $(x+2)^{2}$ $\geq$ 0)
Dấu = xảy ra khi x + 2 = 0 => x = -2
=> Min D = 3 <=> x = -2
E = x² + 6x + 14
= x² + 6x + 9 + 5
= $(x+3)^{2}$ + 5 > 5 (Vì $(x+3)^{2}$ $\geq$ 0)
Dấu = xảy ra khi x + 3 = 0 => x = -3
=> Min E = 5 <=> x = -3
Câu B mình ko làm đc ạ!