bài 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của
A= (x+1)^2+3
B=(2x-3)^2-1
C=(4/x-1)^2+1
Bài 2 tìm giá trị lớn nhất của
M=-(1+x)^2+3
N=-3(2x+1)^2+4
P=-1-2/3.(x-1)^2
bài 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của A= (x+1)^2+3 B=(2x-3)^2-1 C=(4/x-1)^2+1 Bài 2 tìm giá trị lớn nhất của M=-(1+x)^2+3 N=-3(2x+1)^2+4 P=-1-2/3.(x-1)^2
By Harper
Bài `1` :
`A=(x+1)^2 + 3`
Ta có:
`(x+1)^2 ≥0(∀x)`
`⇒(x+1)^2 + 3 ≥3(∀x)`
Dấu “ `=` “ xảy ra
`⇔x+1=0⇔x=-1`
Vậy `MIN_A=3⇔x=-1`
`B=(2x-3)^2 – 1`
Ta có:
`(2x-3)^2≥0(∀x)`
`⇒(2x-3)^2 – 1≥1(∀x)`
Dấu “ `=` “ xảy ra
`⇔2x-3=0⇔x=3/2`
Vậy `MIN_B=1⇔x=3/2`
`C=(4/x-1)^2 + 1`
Ta có: `(4/x-1)^2≥0(∀x)`
`⇒(4/x-1)^2 + 1≥1(∀x)`
Dấu “ `=` “ xảy ra
`⇔4/x-1=0⇔x=4`
Vậy `MIN_C=1⇔x=4`
Bài `2` :
`M=-(1+x)^2 + 3`
Ta có:
`(1+x)^2≥0(∀x)`
`⇒-(1+x)^2≤0(∀x)`
`⇒-(1+x)^2 + 3≤3(∀x)`
Dấu “ `=` “ xảy ra
`⇔1+x=0⇔x=-1`
Vậy `MAX_M=3⇔x=-1`
`N=-3(2x+1)^2 + 4`
Ta có:
`-2(2x+1)^2 ≤ 0 (∀x)`
`⇒-2(2x+1)^2 + 4≤4(∀x)`
Dấu “ `=` “ xảy ra
`⇔2x+1=0⇔x=(-1)/2`
Vậy `MAX_N=4⇔x=(-1)/2`
`P=-1 – 2/3 . (x-1)^2`
Ta có:
`(x-1)^2 ≤ 0(∀x)`
`⇒-1 – 2/3 . (x-1)^2≤-1`
Dấu “ `=` “ xảy ra
`⇔x-1=0⇔x=1`
Vậy `MAX_P=-1⇔x=1`
Giải thích các bước giải:
Bài 1 :
A = (x + 1)² + 3
Vì (x + 1)² ≥ 0
=> (x + 1)² + 3 ≥ 3
=> A ≥ 3
Dấu “=” xảy ra <=> x + 1 = 0
<=> x = – 1
Vậy GTNN của A là 3 tại x = – 1
B = (2x – 3)² – 1
Vì (2x – 3)² ≥ 0
=> (2x – 3) – 1 ≥ – 1
=> B ≥ – 1
Dấu “=” xảy ra <=> 2x – 3 = 0
<=> x = 3/2
Vậy GTNN của B là – 1 tại x = 3/2
C = (4/x – 1)² + 1
Vì (4/x – 1)² ≥ 0
=> (4/x – 1)² + 1 ≥ 1
=> C ≥ 1
Dấu “=” xảy ra <=> 4/x – 1 = 0
<=> 4/x = 1
<=> x = 4
Vậy GTNN của C là 1 tại x = 4
Bài 2 :
M = – (1 + x)² + 3
M = 3 – (1 + x)²
Vì (1 + x)² ≥ 0
=> 3 – (1 + x)² ≤ 3
=> M ≤ 3
Dấu “=” xảy ra <=> 1 + x = 0
<=> x = – 1
Vậy GTLN của M là 3 tại x = – 1
N = – 3(2x + 1)² + 4
N = 4 – 3(2x + 1)²
Vì (2x + 1)² ≥ 0
=> 3(2x + 1)² ≥ 0
=> 4 – 3(2x + 1)² ≤ 4
=> N ≤ 4
Dấu “=” xảy ra <=> 2x + 1 = 0
<=> x = – 1/2
Vậy GTLN của N là 4 tại x = – 1/2
P = – 1 – 2/3(x – 1)²
Vì (x – 1)² ≥ 0
=> 2/3(x – 1)² ≥ 0
=> – 1 – 2/3(x – 1) ≤ – 1
=> P ≤ – 1
Dấu “=” xảy ra <=> x – 1 = 0
<=> x = 1
Vậy GTLN của P là – 1 tại x = 1