Bài 1 : Tìm hai số tự nhiên x , biết
a , 100 chia hết cho x , 225 chia hết cho x , 625 chia hết cho x x > 10
b , x chia hết 14 , x chia hết 15 , x chia hết 7 và x< 200
Bài 2 : Hai bạn An và Bình thường đến thư viện đọc sách . An cứ 7 ngày đến thư viện 1 lần Bình cứ 10 ngày đến thư viện một lần . Lần đầu hai bạn đến chung 1 ngày . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày hai bạn lại đến cùng ngày ?
Bài 3 : Tìm số có ba chữ số biết khi đem số đó chia cho 20 , 25 , 30 đều đạt được số dư là 15 /
Đáp án:
Bài 1:
a) 100 chia hết cho x , 225 chia hết cho x , 625 chia hết cho x
=> x là ƯC(100;225; 625)
Ta có;
$\begin{array}{l}
100 = {2^2}{.5^2}\\
225 = {3^2}{.5^2}\\
625 = {5^4}\\
\Rightarrow UCLN\left( {100;225;625} \right) = {5^2} = 25\\
\Rightarrow x \in {\rm{\{ }}1;5;25\} \\
Mà\,x > 10\\
\Rightarrow x = 25
\end{array}$
b)tương tự câu a
Bài 2:
Vì An cứ 7 ngày đến thư viện 1 lần Bình cứ 10 ngày đến thư viện một lần nên sau số ngày để 2 bạn đến chung 1 ngày là bội chung của 7 và 10
Vậy số ngày ít nhất để sau lần đầu tiên 2 bạn đến chung là BCNN(7;10)=70
Vậy sau ít nhất 70 ngày thì 2 bạn đến cùng ngày.
Bài 3:
Số cần tìm là x ( có 3 chữ số)
Vì đem số đó chia cho 20 , 25 , 30 đều đạt được số dư là 15
=> x chia 20;25;30 đều dư 15
=> (x-15) chia hết cho 20 ;25; 30
=> (x-15) là BC(20; 25; 30)
Có:
$\begin{array}{l}
20 = {2^2}.5\\
25 = {5^2}\\
30 = 2.3.5\\
\Rightarrow BCNN\left( {20;25;30} \right) = {2^2}{.3.5^2} = 300\\
\Rightarrow x – 15 \in {\rm{\{ }}300;600;900;1200;…{\rm{\} }}\\
\Rightarrow x \in {\rm{\{ }}315;615;915;1215;…{\rm{\} }}
\end{array}$
Mà x có 3 chữ số nên x= {315;615;915}