Bài 1: Tìm m để phương trình: x^2-(m^2+m)x-2=0 có nghiệm. Bài 2: Tìm m để đường thẳng (d): y=mx-1/2 và parabol (P):y=x^2/2 tiếp xúc nhau.

Bài 1:

$Δ=(m^2+m)^2+8≥8$

$⇒$ Phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$.

Bài 2:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$mx-\dfrac{1}{2}=\dfrac{x^2}{2}$

$⇔2mx-1=x^2$

$⇔x^2-2mx+1=0$

$Δ’=m^2-1$

Để $(d)$ và $(P)$ tiếp xúc nhau thì $Δ’=0$

$⇔m^2-1=0$

$⇔m^2=1$

$⇔m=±1$

Vậy $m=±1$ là giá trị cần tìm.