Bài 1: Tìm m để phương trình: x^2-(m^2+m)x-2=0 có nghiệm.
Bài 2: Tìm m để đường thẳng (d): y=mx-1/2 và parabol (P):y=x^2/2 tiếp xúc nhau.
Bài 1: Tìm m để phương trình: x^2-(m^2+m)x-2=0 có nghiệm.
Bài 2: Tìm m để đường thẳng (d): y=mx-1/2 và parabol (P):y=x^2/2 tiếp xúc nhau.
1.
PT có nghiệm `⇔ Δ≥0`
`⇔ (m^2+m)^2 – 4.1.(-2)≥0`
`⇔ m^4 + m^2 + 8 ≥0 ∀m`
`⇒` PT có nghiệm `∀m`
2.
`(d)` và `(P)` tiếp xúc nhau
`⇔ mx-1/2=(x^2)/2` có 1 nghiệm hoặc nghiệm kép
`⇔x^2-2mx+1=0`
`⇔ m=±1`
Bài 1:
$Δ=(m^2+m)^2+8≥8$
$⇒$ Phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$.
Bài 2:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
$mx-\dfrac{1}{2}=\dfrac{x^2}{2}$
$⇔2mx-1=x^2$
$⇔x^2-2mx+1=0$
$Δ’=m^2-1$
Để $(d)$ và $(P)$ tiếp xúc nhau thì $Δ’=0$
$⇔m^2-1=0$
$⇔m^2=1$
$⇔m=±1$
Vậy $m=±1$ là giá trị cần tìm.