Bài 1 tìm mọi số tự nhiên n để phân số (18n+3)/(21n+7) có thể rút gọn được
Bài 2 cho phân số : x/y có (x+y) = 316293 và (y-x)=51015
A)Hãy xác định phân số đó rồi rút gọn
B) Nếu thêm 52 vào tử của phân số trên trước khi đã tối giản thì phải thêm vào mẫu bao nhiêu để giá trị của phân số vẫn không đổi
Bài3 chứng minh phân số sau tối giản:
A)(12n+1)/(30n+2)
B)(21n+4)/(14+3) (n€N
Bài 4 cho phân số (n+9)/(n-6) (n>6, n€N)
A) tìm mọi giá trị của n để phân số có giá trị là số tự nhiên
B)tìm mọi giá trị của n để phân số là số tối giản
Bài 1.
Giả sử tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số nguyên tố
$d \Rightarrow 6\left ( 21n + 7 \right ) – 7\left ( 18n + 3 \right )$ chia hết cho $d$
$\Rightarrow 21$ chia hết cho số nguyên tố $d \Rightarrow d \in \left \{ 3; 7 \right \}$
như vậy nếu phân số $A$ rút gọn được cho số nguyên tố $d$ thì $d = 3$ hoặc $d = 7$
Trường hợp phân số rút gọn cho $3$: Ta luôn luôn có $21n + 7$ không chia hết cho $3$ (vì $21n \vdots 3$ nhưng $7$ không chia hết cho $3$) $\Rightarrow$ loại
Trường hợp phân số rút gọn cho $7$. Ta có $21n + 7$ luôn chia hết cho $7$.
Có $18n + 3 \vdots 7 \Rightarrow 21n – 3n + 3 \vdots 7 \Rightarrow -3.\left ( n – 1 \right ) \vdots 7$ (vì $21n \vdots 7$)
$\Rightarrow n – 1 \vdots 7 \Rightarrow n = 7k + 1$ ($k \in \mathbb{N}$)
Vậy với $n = 7k + 1, k \in \mathbb{N}$ thì phân số đã cho rút gọn được
Đáp án:
Bài 2
Giải thích các bước giải: