Bài 1 tìm mọi số tự nhiên n để phân số (18n+3)/(21n+7) có thể rút gọn được Bài 2 cho phân số : x/y có (x+y) = 316293 và (y-x)=51015 A)Hãy xác định phâ

Bài 1.

Giả sử tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số nguyên tố 

$d \Rightarrow 6\left ( 21n + 7 \right ) – 7\left ( 18n + 3 \right )$ chia hết cho $d$ 

$\Rightarrow 21$ chia hết cho số nguyên tố $d \Rightarrow d \in \left \{ 3; 7 \right \}$

như vậy nếu phân số $A$ rút gọn được cho số nguyên tố $d$ thì $d = 3$ hoặc $d = 7$

Trường hợp phân số rút gọn cho $3$: Ta luôn luôn có $21n + 7$  không chia hết cho $3$ (vì $21n \vdots 3$ nhưng $7$ không chia hết cho $3$) $\Rightarrow$ loại

Trường hợp phân số rút gọn cho $7$. Ta có $21n + 7$  luôn chia hết cho $7$.

Có $18n + 3 \vdots 7 \Rightarrow 21n – 3n + 3 \vdots 7 \Rightarrow -3.\left ( n – 1 \right ) \vdots 7$ (vì $21n \vdots 7$)

$\Rightarrow n – 1 \vdots 7 \Rightarrow n = 7k + 1$ ($k \in \mathbb{N}$)

Vậy với $n = 7k + 1, k \in \mathbb{N}$ thì phân số đã cho rút gọn được