Bài 1:
Tìm n ∈N để phân số A=8n+193/4n+3:
a)Có giá trị là số tự nhiên
b)Là phân số tối giản
Bài 2:Tìm x ∈Z để phân số 2n+3/7 có giá trị nguyên
Bài 1:
Tìm n ∈N để phân số A=8n+193/4n+3:
a)Có giá trị là số tự nhiên
b)Là phân số tối giản
Bài 2:Tìm x ∈Z để phân số 2n+3/7 có giá trị nguyên
Bài 1:
a)Để A có giá trị là số tự nhiên thì 8n+193 chia hết cho 4n+3 mà 4n+3 chia hết cho 4n+3 nên 2(4n+3) chia hết cho 4n+3 hay 8n+6 chia hết cho 4n+3
⇒187 chia hết cho 4n+3
⇒4n+3∈Ư(187)={1;11;17;187}
Ta có bảng:
4n+3 1 11 17 187
4n Loại 8 14 184
n Loại 2 loại 46
Vậy n∈{2;46}
b)Gọi d là ước nguyên tố của 8n+193và 4n+3(d∈N*)
Vì 4n+3 chia hết cho d⇒2(4n+3) chia hết cho d hay 8n+6 chia hết cho d mà 8n+193 chia hết cho d
⇒8n+193-8n-6 chia hết ch d
⇒187 chia hết cho d
⇒d∈Ư(187) mà d là số nguyên tố
⇒d∈{11;17}
*Nếu d=11
⇒4n+3 chia hết cho 11
⇒4n+3=44k+11(k∈N)
⇒4n=44k+8
⇒n=11k+2
*Nếu d=17
⇒4n+3 chia hết cho 17
⇒4n+3=68m+51(m∈N)
⇒4n=68m+48
⇒n=18m+12
Vậy A là phân số tố giản với mọi n khác 11k+2,17m+12
Bài 2:
Để phân số 2n+3/7 có giá trị nguyên thì 2n+3 chia hết cho 7
⇒2n+3=14k+7(k∈N)
⇒2n=14k+4
⇒n=7k+2
Vậy n có dạng 7k+2
CHÚC BN HỌC TỐT NHA!!!
Bài 1:
a)Để A có giá trị là số tự nhiên thì 8n+193 chia hết cho 4n+3 mà 4n+3 chia hết cho 4n+3 nên 2(4n+3) chia hết cho 4n+3 hay 8n+6 chia hết cho 4n+3
⇒187 chia hết cho 4n+3
⇒4n+3∈Ư(187)={1;11;17;187}
Ta có bảng:
4n+3 1 11 17 187
4n Loại 8 14 184
n Loại 2 loại 46
Vậy n∈{2;46}
b)Gọi d là ước nguyên tố của 8n+193và 4n+3(d∈N*)
Vì 4n+3 chia hết cho d⇒2(4n+3) chia hết cho d hay 8n+6 chia hết cho d mà 8n+193 chia hết cho d
⇒8n+193-8n-6 chia hết ch d
⇒187 chia hết cho d
⇒d∈Ư(187) mà d là số nguyên tố
⇒d∈{11;17}
*Nếu d=11
⇒4n+3 chia hết cho 11
⇒4n+3=44k+11(k∈N)
⇒4n=44k+8
⇒n=11k+2
*Nếu d=17
⇒4n+3 chia hết cho 17
⇒4n+3=68m+51(m∈N)
⇒4n=68m+48
⇒n=18m+12
Vậy A là phân số tố giản với mọi n khác 11k+2,17m+12
Bài 2
Để phân số 2n+3/7 có giá trị nguyên thì 2n+3 chia hết cho 7
⇒2n+3=14k+7(k∈N)
⇒2n=14k+4
⇒n=7k+2
Vậy n có dạng 7k+2