Bài 1: Tìm n ∈N để phân số A=8n+193/4n+3: a)Có giá trị là số tự nhiên b)Là phân số tối giản Bài 2:Tìm x ∈Z để phân số 2n+3/7 có giá trị nguyên

Bài 1:

a)Để A có giá trị là số tự nhiên thì 8n+193 chia hết cho 4n+3 mà 4n+3 chia hết cho 4n+3 nên 2(4n+3) chia hết cho 4n+3 hay 8n+6 chia hết cho 4n+3

⇒187 chia hết cho 4n+3

⇒4n+3∈Ư(187)={1;11;17;187}

Ta có bảng:

4n+3   1      11     17    187

4n      Loại    8     14     184

n        Loại     2    loại   46

Vậy n∈{2;46}

b)Gọi d là ước nguyên tố của 8n+193và 4n+3(d∈N*)

Vì 4n+3 chia hết cho d⇒2(4n+3) chia hết cho d hay 8n+6 chia hết cho d mà 8n+193 chia hết cho d

⇒8n+193-8n-6 chia hết ch d

⇒187 chia hết cho d

⇒d∈Ư(187) mà d là số nguyên tố

⇒d∈{11;17}

*Nếu d=11

⇒4n+3 chia hết cho 11

⇒4n+3=44k+11(k∈N)

⇒4n=44k+8

⇒n=11k+2

*Nếu d=17

⇒4n+3 chia hết cho 17

⇒4n+3=68m+51(m∈N)

⇒4n=68m+48

⇒n=18m+12

Vậy A là phân số tố giản với mọi n khác 11k+2,17m+12

Bài 2:

Để phân số 2n+3/7 có giá trị nguyên thì 2n+3 chia hết cho 7

⇒2n+3=14k+7(k∈N)

⇒2n=14k+4

⇒n=7k+2

Vậy n có dạng 7k+2

CHÚC BN HỌC TỐT NHA!!!

 

Trả lời