bài 1 tìm x sao cho
giá trị của biểu thức 5x-2 lớn hơn giá trị của biểu thức 2x+1
3
bài 2 tìm các số m để tích 2 phân thức 3m-1 và 4+5m âm
2 4
Đáp án:
Bài 1: `S={x|x<-5}`
Bài 2: `S={m|-\frac{4}{5}<m<\frac{1}{3}}`
Giải thích các bước giải:
* Bài 1 :
$\dfrac{5x-2}{3} > 2x+1$
$⇔5x-2 > 3.(2x+1)$
$⇔ 5x-2 > 6x+3$
$⇔-x > 5$
$⇔ x<-5$
Vậy `S={x|x<-5}`
* Bài 2 :
Để tích nhận giá trị âm thì :
$\dfrac{3m-1}{2}.\dfrac{4+5m}{4} < 0 $
$⇔ \dfrac{(3m-1).(4+5m)}{8} < 0 $. Mà $8>0$
$⇒ (3m-1).(4+5m) < 0 $
$⇔ \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3m-1>0\\4+5m<0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3m-1<0\\4+5m>0\end{array} \right.\end{array} \right.$ $⇔ \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m>\dfrac{1}{3}\\m<-\dfrac{4}{5}\end{array} \right.\text{(Vô lí)}\\\left\{ \begin{array}{l}m<\dfrac{1}{3}\\m>-\dfrac{4}{5}\end{array} \right.\text{(Thỏa mãn)}\end{array} \right.$
$⇔ -\dfrac{4}{5} < m < \dfrac{1}{3}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình thỏa mãn đề là : `S={m|-\frac{4}{5}<m<\frac{1}{3}}`
Bài 1.
$\dfrac{5x-2}{3}>2x+1$
$\Leftrightarrow 5x-2>6x+3$
$\Leftrightarrow -x>5$
$\Leftrightarrow x<-5$
Vậy, x ∈ (-∞,-5)
Bài 2.
Tích 2 phân thức âm:
$\dfrac{3m-1}{2}.\dfrac{5m+4}{4}<0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3m-1}{2}<0\\\dfrac{5m+4}{4}>0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3m-1}{2}>0\\\dfrac{5m+4}{4}<0\end{array} \right.\end{array} \right.$
Chia tất cả mẫu cho vế phải, ta mất mẫu:
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3m-1<0\\5m+4>0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3m-1>0\\5m+4<0\end{array} \right.\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m<\dfrac{1}{3}\\m>-\dfrac{4}{5}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m>\dfrac{1}{3}\\m<-\dfrac{4}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.$
Giao nghiệm của bài toán:
$\Leftrightarrow -\dfrac{4}{5}<m<\dfrac{1}{3}$
Vậy, $-\dfrac{4}{5}<m<\dfrac{1}{3}$ thoả ycbt