Bài 1:
Tìm số nguyên n sao cho n²+1 chia hết cho n+1
Bài 2:
Tìm các chữ số a,b sao cho a – b = 4 và 7a5b1 chia hết cho 3
Bài 1:
Tìm số nguyên n sao cho n²+1 chia hết cho n+1
Bài 2:
Tìm các chữ số a,b sao cho a – b = 4 và 7a5b1 chia hết cho 3
`1`
`n^2+1vdotsn+1`
`(n+1)^2-2(n+1)+2vdotsn+1`
`n+1 inƯ(2)`
`n in{-3;-2;0;1}`.
`2`
Ta có số `overline(7a5b1)` với `overline(7a5b1)vdots3`.
Ta có `overline(7a5b1)=7+a+5+b+1=13+a+b` với `13+a+bvdots3`.
`13+a+b=9+4+a+b` mà `a+b>4` chẵn. Vậy `6≤a+b≤18`
Vậy `a+b in{4;18}`
Với `a+b in{4;18}` và `a-b=4` ta có:
`(a,b)=(6,2);(9,5)`.
$\begin{array}{l}1)\\n^2+1\ \vdots\ n+1\\\Leftrightarrow n^2+1-n(n+1)\ \vdots\ n+1\\\Leftrightarrow n^2+1-n^2-n\ \vdots\ n+1\\\Leftrightarrow 1-n\ \vdots\ n+1\\\Leftrightarrow (1-n)+(n+1)\ \vdots\ n+1\\\Leftrightarrow 1-n+n+1\ \vdots\ n+1\\\Leftrightarrow 2\ \vdots\ n+1\\\Leftrightarrow n+1\in Ư(2)=\{\pm1;\pm2\}\\\text{- Ta có bảng sau :}\\\begin{array}{|c|c|}\hline n+1&-2&-1&1&2\\\hline n&-3&-2&0&1\\\hline\end{array}\\\text{- Vậy $n\in\{-3;-2;0;1\}$}\\\,\\2)\\\text{- Số $\overline{7a5b1}\ \vdots\ 3$ $\Leftrightarrow 7+a+5+b+1\ \vdots\ 3\\\Leftrightarrow 13+(a+b)\ \vdots\ 3\quad(1)$}\\\text{- Ta có : $a$ và $b$ là chữ số}\\\to\begin{cases} 0\leqslant a\leqslant 9\\0\leqslant b\leqslant 9\end{cases}\\\to 0+0\leqslant a+b\leqslant 9+9\\\to 0\leqslant a+b\leqslant18\quad(2)\\\text{- Từ (1) và (2) $\to a+b\in\{2;5;8;\dots;17\}$}\\\text{mà $a-b=4$}\\\to\text{$a+b>4$ và chẵn}\\\to a+b\in\{8;14\}\\\text{+ Với $a+b=8$ và $a-b=4$ ta có : $\begin{cases} a=(8+4)\div2=6\\b=(8-4)\div2=2\end{cases}$}\\\text{+ Với $a+b=14$ và $a-b=4$ ta có : $\begin{cases}a=(14+4)\div2=9\\b=(14-4)\div2=5\end{cases}$}\\\text{- Vậy các cặp số $(a,b)$ thỏa mãn là : $(6,2);(9,5)$} \end{array}$