Bài 1
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp ba lần tích các chữ số của nó có?
Bài 2
Khi xóa đi chữ số hàng trăn của một số tự nhiên có ba chữ số thì nó giảm đi chín lần tìm số có ba chữ số ?
Giúp mình với ạ!!!!
Bài 1
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp ba lần tích các chữ số của nó có?
Bài 2
Khi xóa đi chữ số hàng trăn của một số tự nhiên có ba chữ số thì nó giảm đi chín lần tìm số có ba chữ số ?
Giúp mình với ạ!!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1
Gọi số cần tìm là ab (a,b ≠ 0, ∈ N)
Ta có: ab =a.b.3
10a + b = a.b.3
=> ab chia hết cho 3
=> a + b chia hết cho 3
Mà ab chia hết cho a
10a chia hết cho a
=> b cx chia hết cho a
Lại có: 10a + b chia hết cho b
b chia hết cho b
=> 10a cũng chia hết cho b
=> 10a có dạng b.k ( 10≥k≥1) (1)
Thay vào ta có
b.k +b =a.b.3
b. (k+1) = a.b.3
k +1 =3a
=> k +1 chia hết cho 3 => k +1 ∈ {3,6,9}
Thay vào (1) ta có
Với k +1 =3 => a =1 và b = 5 (thỏa mãn)
Với k +1 = 6 => a =2 và b =4 (thỏa mãn)
Với k + 1 = 9 => a= 3 và b = 15/4 (ko thỏa mãn)
=> số cần tìm là 15 và 24
Bài 2
Gọi số cần tìm là abc (a khác 0; a,b,c là các chữ số)
Ta có:
bc.9 = abc
=> bc.9 = 100a + bc
=> bc.9 – bc = 100a
=> bc.8 = 100a
=> bc.2 = 25a (1)
⇒bc.2⋮25
Mà (2;25)=1 ⇒bc⋮25
⇒bc∈{25;50;75}
+ Với bc = 25, thay vào (1) => a = 25.2:25 = 2
+ Với bc = 50, thay vào (1) => a = 50.2:25 = 4
+ Với bc = 75, thay vào (1) => a = 75.2:25 = 6
Vậy số cần tìm là 225; 450; 675