bài 1 tìm số tự nhiên p sao cho các số sau là số nguyên tố P+2 và p+10 P+1và p+20 P+10 và p+14 P+2 và p+6,p+8,p+12,p+14 Cho 5sao và hay nhất cho ai

a) P+2 và p+10

+) p = 2 => p + 2 = 4 không là số nguyên tố => Loại

+)  p = 3 => p+ 2 = 5; p + 10 = 13 là số nguyên tố (chọn)

+) p > 3:

Nếu p =3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 => Loại

Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 12 chia hết cho 3 => Loại

Vậy p = 3

 b) P+10 và p+14

Nếu p = 2 => p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số

=> p = 2 (loại)

– Nếu p = 3 => p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố

p + 14 = 3 + 14 = 17 là số nguyên tố

– Nếu p > 3 ; p là số nguyên tố thì p có dạng 3k + 1 và 3k + 2

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 ⋮⋮3 là hợp số

=> p = 3k + 1 (loại)

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 ⋮⋮3 là hợp số

=> p = 3k + 2 (loại)

Vập p = 3

c) P+10 và p+20

Xét p = 2 => p + 10 = 12 không là số nguyên tố
Xét p = 3 => p + 10 = 13 là số nguyên tố, p + 20 = 23 là số nguyên tố.
=> Chôn p = 3.
Xét p > 3 mà p là số nguyên tố => p có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 => p + 20 = 3k + 21 = 3(k +7) chia hết cho 3
Mà p > 3 => p + 20 không là số nguyên tố (vô lý)
+ Nếu p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3
Mà p >3 => p + 10 không là số nguyên tố (vô lý)
Vậy p =3

d) P+2 và p+6,p+8,p+12,p+14

đặt: p = 5k+r (0 ≤ r < 5)

* nếu r = 1 ⇒ p+14 = 5k+15 chia hết cho 5

* nếu r = 2 ⇒ p+8 = 5k + 10 chia hết cho 5

* nếu r = 3 ⇒ p+2 = 5k+5 chia hết cho 5

* nếu r = 4 ⇒ p+6 = 5k+10 chia hết cho 5

* nếu r = 0 ⇒ p = 5k là nguyên tố khi k = 1

p = 5, các số kia là: 7,11,13,19 là các số nguyên tố: thỏa

Vậy p = 5