Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)

0 bình luận về “Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)”

1. Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

    3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) +……+ n.(n+1).(n+2-n-1)

    3A = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 +….+ n.(n+1).(n+2) – (n-1).n.(n+1)

    3A = n.(n+1).(n+2)

    A = n.(n+1).(n+2)/3

   Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)

    Bài 2 tương tự bài 1 :

    4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) + … + (n – 1)n(n + 1)(n+2-n-2)

    4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 +……+ (n – 1)n(n + 1)(n+2) – (n-2)(n – 1)n(n + 1)

    4B = (n – 1)n(n + 1)(n+2)

    B = (n – 1)n(n + 1)(n+2) – 4

   Bình luận

2. Bài 1 :

   Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:

   Gọi a₁ = 1.2 → 3a₁ = 1.2.3 → 3a₁ = 1.2.3 – 0.1.2
   a₂ = 2.3 → 3a₂ = 2.3.3 → 3a₂ = 2.3.4 – 1.2.3
   a₃ = 3.4 → 3a₃ = 3.3.4 → 3a₃ = 3.4.5 – 2.3.4
   …………………..
   a_n-1 = (n – 1)n → 3a_n-1 =3(n – 1)n → 3a_n-1 = (n – 1)n(n + 1) – (n – 2)(n – 1)n
   a_n = n(n + 1) → 3a_n = 3n(n + 1) → 3a_n = n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)

   Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

   3(a₁ + a₂ + … + a_n) = n(n + 1)(n + 2)

   Bài 2

   Áp dụng tính kế thừa của bài 1 ta có:

   4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + … + (n – 1)n(n + 1).4

   = 1.2.3.4 – 0.1.2.3 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)(n + 2) – [(n – 2)(n – 1)n(n + 1)]

   = (n – 1)n(n + 1)(n + 2) – 0.1.2.3 = (n – 1)n(n + 1)(n + 2)

   :

    

   Bình luận