Bài 1: Vẽ tam giác ABC có BC = 5cm. Điểm M ∈ tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm.
a, Tính BM.
b, Cho biết ∠BAM = 80 độ và ∠BAC = 60 độ. Tính ∠CAM.
c, Tính độ dài BK nếu điểm K ∈ đoạn thẳng BM và CK = 1cm.
Baì 2:
a, Cho p và 8p – 1 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 8p + 1 là hợp số.
b, Tìm các phân số có tử và mẫu đều dương sao cho tổng của phân số đó với số nghịch đảo của nó có giá trị nhỏ nhất.
Bài 1 :
a) Ta có BC = 5 cm, CM = 3 cm
=> BM = BC + CM
BM = 5 + 3
= 8 (cm)
=> BC = 8 cm
b) Nếu C nằm giữa B và M thì:
=> AC nằm giữa AB và AM
=> Góc CAM = góc BAM – góc BAC
= 80o – 60o
= 20o
=> Góc CAM = 20o
c) Nếu K thuộc CM => C nằm giữa B và K
=> BK = BC + CK
= 1 + 5
= 6 (cm)
=> BK = 6 cm
Bài 2 :
a )
+ Nếu p = 3 thì 8p+1 = 8.3.+1 = 25
– p khác 3 vì p là số nguyên tố
=) p có 2 dạng: 3k+1, 3k+2
– Với p = 3k+ 1 =) 8p + 1 =8 (3k+1 ) + 1
= (24k+9) chia hết cho 3
Vì 8p+1 >3 =) 8p+1 là hợp số
Với p = 3k+2 =) 8p-1 = 8(3k+2) -1
= (24k+ 15 )
= 3 (8k+2) chia hết cho 3
Mà 8p – 1 là số nguyên tố và 8p-1 > 3
=) vô lý
=) p = 3k+2 (loại)
Vậy 8p+ 1 là hợp số
b )
Gọi phân số phải tìm là abab. Phân số này phải khác 0, nghịch đảo của nó là baba. Không mất tính tổng quát, giả sử a≥ba≥b, ta đặt a = b + m với m≥0m≥0.
Ta có : ab+ba=b+mb+bb+m=1+mb+bb+m≥1+mb+m+bb+m=1+m+bb+m=2ab+ba=b+mb+bb+m=1+mb+bb+m≥1+mb+m+bb+m=1+m+bb+m=2
Như vậy ab+ba≥2ab+ba≥2. Xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi m = , khi đó a = b.
Vậy phân số mà tổng của nó với số nghịch đảo của nó có giá trị nhỏ nhất là phân số có tử bằng mẫu, tức là phân số có giá trị bằng 1.
Bài 1 :
a) Ta có BC = 5 cm, CM = 3 cm
=> BM = BC + CM
BM = 5 + 3
= 8 (cm)
=> BC = 8 cm
b) Nếu C nằm giữa B và M thì:
=> AC nằm giữa AB và AM
=> Góc CAM = góc BAM – góc BAC
= 80o – 60o
= 20o
=> Góc CAM = 20o
c) Nếu K thuộc CM => C nằm giữa B và K
=> BK = BC + CK
= 1 + 5
= 6 (cm)
=> BK = 6 cm
Bài 2 :
a )
+ Nếu p = 3 thì 8p+1 = 8.3.+1 = 25
– p khác 3 vì p là số nguyên tố
=) p có 2 dạng: 3k+1, 3k+2
– Với p = 3k+ 1 =) 8p + 1 =8 (3k+1 ) + 1
= (24k+9) chia hết cho 3
Vì 8p+1 >3 =) 8p+1 là hợp số
Với p = 3k+2 =) 8p-1 = 8(3k+2) -1
= (24k+ 15 )
= 3 (8k+2) chia hết cho 3
Mà 8p – 1 là số nguyên tố và 8p-1 > 3
=) vô lý
=) p = 3k+2 (loại)
Vậy 8p+ 1 là hợp số
b )
Gọi phân số phải tìm là abab. Phân số này phải khác 0, nghịch đảo của nó là baba. Không mất tính tổng quát, giả sử a≥ba≥b, ta đặt a = b + m với m≥0m≥0.
Ta có : ab+ba=b+mb+bb+m=1+mb+bb+m≥1+mb+m+bb+m=1+m+bb+m=2ab+ba=b+mb+bb+m=1+mb+bb+m≥1+mb+m+bb+m=1+m+bb+m=2
Như vậy ab+ba≥2ab+ba≥2. Xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi m = , khi đó a = b.
Vậy phân số mà tổng của nó với số nghịch đảo của nó có giá trị nhỏ nhất là phân số có tử bằng mẫu, tức là phân số có giá trị bằng 1.