Bài 10 chứng minh rằng với n thuộc N
a) n+2 và n+3 là hai sô nguyên tố cùng nhau
b) 2*n+3 và 3*n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 10 chứng minh rằng với n thuộc N
a) n+2 và n+3 là hai sô nguyên tố cùng nhau
b) 2*n+3 và 3*n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Giải thích các bước giải:
a. Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 2 và n + 3 ($d \in N*$)
Ta có:
$\eqalign{
& n + 2 \vdots d \cr
& n + 3 \vdots d \cr
& \Rightarrow (n + 3) – (n + 2) \vdots d \cr
& \Rightarrow 1 \vdots d \cr
& \Rightarrow d = 1 \cr} $
(Vì $d \in N*$ nên d = 1).
Vậy n + 2 và n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b. Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 3n + 5 ($(d \in N*)$)
Ta có:
$\eqalign{
& 2n + 3 \vdots d \Rightarrow 3(2n + 3) \vdots d \Rightarrow 6n + 9 \vdots d \cr
& 3n + 5 \vdots d \Rightarrow 2(3n + 5) \vdots d \Rightarrow 6n + 10 \vdots d \cr
& \Rightarrow (6n + 10) – (6n + 9) \vdots d \cr
& \Rightarrow 1 \vdots d \cr
& \Rightarrow d = 1(d \in N*) \cr} $
Vậy 2n + 3 và 3n + 5 nguyên tố cùng nhau.