Bài 11 : Cho tam giác nhọn ABC , ba đường cao AA’ , BB’ , CC’ cắt nhau tại H . Chứng minh : $\frac{HA’}{AA’}$ + $\frac{HB’}{BB’}$ + $\frac{HC’}{CC’}$ `= 1`
( Ngắn thui mà help me ToT )
Bài 11 : Cho tam giác nhọn ABC , ba đường cao AA’ , BB’ , CC’ cắt nhau tại H . Chứng minh : $\frac{HA’}{AA’}$ + $\frac{HB’}{BB’}$ + $\frac{HC’}{CC’}$ `= 1`
( Ngắn thui mà help me ToT )
Ta có:
$\dfrac{HA’}{AA’}+\dfrac{HB’}{BB’} +\dfrac{HC’}{CC’}$
$= \dfrac{\dfrac12HA’.BC}{\dfrac12AA’.BC}+\dfrac{\dfrac12HB’.AC}{\dfrac12BB’.AC} +\dfrac{\dfrac12HC’.AB}{\dfrac12CC’.AB}$
$=\dfrac{S_{BHC}}{S_{ABC}}+ \dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\dfrac{S_{AHB}}{S_{ABC}}$
$=\dfrac{S_{BHC} + S_{AHC} + S_{AHB}}{S_{ABC}}$
$=\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1$