bài 2 : cho a = 5 + 5 ² + 5 ³ + … + 5 mũ 100 a. tính tổng a b. so sánh 4a với b = 5 mũ 101 – 2 c. chứng tỏ a chia hết cho 6,31 d. tìm số dư khi chia

0 bình luận về “bài 2 : cho a = 5 + 5 ² + 5 ³ + … + 5 mũ 100 a. tính tổng a b. so sánh 4a với b = 5 mũ 101 – 2 c. chứng tỏ a chia hết cho 6,31 d. tìm số dư khi chia”

1. Giải thích các bước giải:

   Bài 2:

   a.Ta có :

   $A=5+5^2+5^3+..+5^{100}$

   $\to 5A=5^2+5^3+5^4+..+5^{101}$

   $\to 5A-A=5^{101}-5$

   $\to 4A=5^{101}-5$

   $\to A=\dfrac{5^{101}-5}{4}$

   b.Ta có : $4A=5^{101}-5<5^{101}-2=B$

   c.Ta có :

   $A=\dfrac{5^{101}-5}{4}=\dfrac{5(5^{101}-1)}{4}=\dfrac{5((5^{4})^{25}-1)}{4}\vdots \dfrac{5^4-1}{4}=126$

   $\to A\vdots 156$

   Mà $156=2^2.3.13\to A\vdots 6,13$

   Bài 3:

   Ta có :

   $B=1+2+2^2+..+2^{2019}$

   $\to 2B=2+2^2+2^3+..+2^{2020}$

   $\to 2B-B=2^{2020}-1$

   $\to B=2^{2020}-1=C-1\to B,C$ là 2 số tự nhiên liên tiếp

   Bài 4:

   Gọi $UCLN(2n+1,6n+5)=d$

   $\to \begin{cases}2n+1\vdots d\\ 6n+5\vdots d\end{cases}$

   $\to 6n+5-3(2n+1)\vdots d$

   $\to 2\vdots d$

   $\to d=1, 2n+1\not\vdots 2\rightarrow (6n+5,2n+1)=1$

   Bình luận