Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh các hệ thức sau: a) AD.AB=AE.AC b) AH³=DB.CE.BC c)

0 bình luận về “Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh các hệ thức sau: a) AD.AB=AE.AC b) AH³=DB.CE.BC c)”

1. a) Áp dụng hệ thức lượng, ta được:

   $AD.AB = AH^2$

   $AE.AC = AH^2$

   $\Rightarrow AD.AB = AE.AC$

   b) Ta có: $AB.AC = BC.AH = 2S_{ABC} \Rightarrow BC = \dfrac{AB.AC}{AH}$

   $\star \, DB.CE.BC$

   $=DB.CE.\dfrac{AB.AC}{AH}$

   $=\dfrac{(DB.AB).(CE.AC)}{AH}$

   $=\dfrac{BH^2.CH^2}{AH}$

   $=\dfrac{AH^4}{AH} = AH^3$

   c) Ta có: $ΔABH \sim ΔCAH$

   $\Rightarrow \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BH}{AH}$

   $\Rightarrow \left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2 = \dfrac{BH^2}{AH^2} = \dfrac{BH^2}{BH.CH} = \dfrac{BH}{CH}$

   $\Rightarrow \left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4 = \left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2 =\dfrac{BD.AB}{CE.AC}$

   $\Rightarrow \left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3 = \dfrac{BD}{CE}$

   d) Ta có: $ΔADH \sim ΔCEH$

   $\Rightarrow \dfrac{HD}{HE} = \dfrac{AD}{CE}$

   $\Rightarrow \dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{AD.AB}{CE.AC}= \dfrac{AH^2}{CH^2} = \dfrac{BH.CH}{CH^2} = \dfrac{BH}{CH} = \dfrac{AB^2}{AC^2}$

   $\Rightarrow \dfrac{HD}{HE} = \dfrac{AB}{AC}$

   $\Rightarrow \left(\dfrac{HD}{HE}\right)^3 = \left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3 = \dfrac{DB}{EC}$

    

   Bình luận