Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
a.Tính độ dài AC.
B.Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và vẽ DE vuông góc với BC (E thuộc BC).
Chứng minh ΔABD = ΔEBD và AB = EB.
C. AE _|_ B
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
a.Tính độ dài AC.
B.Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và vẽ DE vuông góc với BC (E thuộc BC).
Chứng minh ΔABD = ΔEBD và AB = EB.
C. AE _|_ B
a) XÉT ΔABC CÓ : ∠A=90o
⇒BC²=AC²+AB² (ĐỊNH LÍ PITAGO)
⇒AC²=BC²-AB²
⇒AC²=10²-5²
⇒AC²=75
⇒AC=√75
b)XÉT ΔABD VÀ ΔEBD CÓ :
BD CHUNG
∠DBA=∠EBD ( GT )
∠A=∠E=90o
⇒ ΔABD = ΔEBD (CHGN)
⇒AB=DE ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG )
c)ĐỀ THIẾU
CHÚC BẠN HỌC TỐT !
Đáp án:
$a,$
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)
`-> AC^2 = BC^2 – AB^2`
`-> AC^2 = 10^2 – 5^2`
`-> AC^2 =75`
`-> AC = \sqrt{75}cm`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`hat{BAD} = hat{BED} = 90^o`
`BD` chung
`hat{ABD} = hat{EBD}` (Vì `BD` là tia phân giác của `hat{B}`)
`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh huyền – góc nhọn)
`-> AB = EB` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$c,$
Ta có : `AB = EB` (chứng minh trên)
`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE (1)`
$\\$
Vì `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)
`-> AD = ED` (2 cạnh tương ứng)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE (2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> BD` là đường trung trực của `AE`
`-> AE⊥BD`