Bài 2. Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: y = h(x) = √1+|x| – √1-|x|
Bài 3. Xét tính đồng biến nghich biến các hàm số sau:
a) f(x) = x³-2 trên (0; +∞)
b) g(x) = √x+1 + √x trên (0; +∞)
c) h(x) = -x² + 4x +1 trên (2; +∞)
Bài 2. Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: y = h(x) = √1+|x| – √1-|x|
Bài 3. Xét tính đồng biến nghich biến các hàm số sau:
a) f(x) = x³-2 trên (0; +∞)
b) g(x) = √x+1 + √x trên (0; +∞)
c) h(x) = -x² + 4x +1 trên (2; +∞)
`y = h (x) = sqrt{1 + |x|} – sqrt{1 – |x|}`
`h (-x)`
`= sqrt{1 + |-x|} – sqrt{1 – |-x|}`
`= sqrt{1 + x} – sqrt{1 – x}`
`= h (x)`
`=>` Hàm số chẵn
Bài 3:
`a) f (x) = x^3 – 2`
Với `x_1 = 1 => f (x_1) = -1`
Với `x_2 = 2 => f(x_2) = 2^3 – 2 = 6`
`=> (f(x_1) – f(x_2))/(x_1 – x_2) = (-1 – 6)/(1 – 2) = 7 > 0`
`=>` Hàm số đồng biến trên `(0; +∞)`
`b) g (x) = sqrt{x + 1} + sqrt{x}`
Với `x_ 1 = 1 => g (x_1) = sqrt{2} + 1`
Với `x_2 = 2 => g (x_2) = sqrt{3} + sqrt{2}`
`=> (g(x_1) – g(x_2))/(x_1 – x_2) = (\sqrt{2} + 1 – \sqrt{3} – \sqrt{2})/(1 – 2) = sqrt{3} – 1 > 0`
`=>` Hàm số đồng biến trên `(0; +∞)`
`c) h (x) = -x^2 + 4x + 1`
Với `x_1 = 3 => h (x_1) = 4`
Với `x_2 = 4 => h (x_2) = 1`
`=> (h(x_1) – h(x_2))/(x_1 – x_2) = (4 – 1)/(3 – 4) = -3 < 0`
`=>` Hàm số nghịch biến trên `(2; +∞)`