Bài 2. Một xe ôtô chuyển động từ A về B. Trong nửa quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc v1 = 60km/h, nửa quãng đường còn lại xe chuyển động với vận tốc v2 = 40km/h. Sau đó xe lại chuyển động từ B về A; trong nửa thời gian đầu xe chuyển động với vận tốc v3, nửa thời gian còn lại xe chuyển động với vận tốc v4 = 50km/h. Tính vận tốc v3 biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường đi và về là v = 48km/h.
Đáp án:
\({v_3} = 46km/h\)
Giải thích các bước giải:
* Đi từ A đến B
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là:
\({t_1} = \dfrac{s}{{2{v_1}}} = \dfrac{s}{{120}}\)
Thời gian đi nửa quãng đường sau là:
\({t_2} = \dfrac{s}{{2{v_2}}} = \dfrac{s}{{80}}\)
* Đi từ B đến A:
Quãng đường đi trong thời gian đầu là:
\({s_3} = {v_3}.\dfrac{{{t_3}}}{2}\)
Quãng đường đi trong thời gian sau là:
\({s_4} = {v_4}.\dfrac{{{t_3}}}{2} = 25{t_3}\)
Ta có:
\({s_3} + {s_4} = s \Rightarrow s = {t_3}\left( {\dfrac{{{v_3}}}{2} + 25} \right) \Rightarrow {t_3} = \dfrac{s}{{\dfrac{{{v_3}}}{2} + 25}}\)
Vận tốc trung bình là:
\(\begin{array}{l}
v = \dfrac{{2s}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}} = \dfrac{{2s}}{{\dfrac{s}{{120}} + \dfrac{s}{{80}} + \dfrac{s}{{\dfrac{{{v_3}}}{2} + 25}}}} = 48\\
\Rightarrow {v_3} = 46km/h
\end{array}\)