Bài 2 Tìm x biết: a) x -$\frac{1}{3}$= $\frac{-7}{12}$
b) $\frac{x}{12}$= $\frac{-1}{24}$ $\frac{1}{8}$
c) $\frac{2}{3}$x $\frac{1}{2}$x= $\frac{15}{12}$
Bài 3
Cho A =
$\frac{1}{2 ²}$ + $\frac{1}{3 ²}$ +………+$\frac{1}{2012 ²}$ +$\frac{1}{2013 ²}$ .Hãy chứng tỏ rằng A <1
Đáp án:
2)
a) $x=\frac{-1}{4}\\
b) x=\frac{-1}{16}\\
c) x=\frac{15}{4}$
Giải thích các bước giải:
2)
$a) x-\frac{1}{3}=\frac{-7}{12}\\
\Leftrightarrow x=\frac{-7}{12}+\frac{1}{3}\\
\Leftrightarrow x=\frac{-7}{12}+\frac{4}{12}\\
\Leftrightarrow x=\frac{-3}{12}=\frac{-1}{4}\\
b) \frac{x}{12}=\frac{-1}{24}.\frac{1}{8}\\
\Leftrightarrow x=\frac{-1}{24.8}.12\\
\Leftrightarrow x=\frac{-1}{16}\\
c) \frac{2}{3}.\frac{1}{2}x=\frac{15}{12}\\
\Leftrightarrow \frac{1}{3}x=\frac{15}{12}\\
\Leftrightarrow x=\frac{15.3}{12}=\frac{15}{4}$
3)
Ta có $\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2}$
Nên ta được:
$A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{2012^2}+\frac{1}{2013^2}\\
\Leftrightarrow A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+…+\frac{1}{2011.2012}+\frac{1}{2012.2013}\\
\Rightarrow A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\\
\Rightarrow A<1-\frac{1}{2013}<1\\
\Rightarrow A<1$