bài 2 tìm gtln A = 11- 10x – x mũ 2 B = -x mũ 2 + 2xy – 4y mũ 2 + 2x + 10y – 8 giúp mik nha

0 bình luận về “bài 2 tìm gtln A = 11- 10x – x mũ 2 B = -x mũ 2 + 2xy – 4y mũ 2 + 2x + 10y – 8 giúp mik nha”

1. Đáp án:

    `A_{max}` `= 36`

   `B_{max}` `= 5`

   Giải thích các bước giải:

   `A = -x² – 10x + 11`

     ` = -(x² + 10x – 11)`

     ` = -(x² + 10x + 25 – 36) `

      `= -(x + 5)² + 36`

   Ta có:

   `(x + 5)² ≥ 0 `với` ∀ x ∈ R`

   `⇒ -(x + 5)² ≤ 0 `với `∀ x ∈ R`

   `⇒ -(x + 5)² + 36 ≤ 36` với` ∀ x ∈ R`

   `⇒ A ≤ 36` với `∀ x ∈ R`

   Dấu “=” xảy ra

   `⇔ x + 5 = 0`

   `⇔ x = -5 `

   Vậy `x = -5` thì `A_{max}` =` 36`

   `B = -x² + 2xy – 4y² + 2x + 10y – 8`

      ` = -x² + 2xy – y² – 3y² + 2x + 12y – 2y – 12 + 5 + 1` 

      `= (-x² – y² + 1 + 2xy + 2x – 2y) – (3y² – 12y + 12) + 5 

      `= -[(x – y – 1)² + 3(y – 2)²] + 5`

   Ta có: 

   `(x – y – 1)² + 3(y – 2)² ≥ 0` với `∀ x ∈ R`

   `⇒ -[(x – y – 1)² + 3(y – 2)²] ≤ 0` với `∀ x ∈ R`

   `⇒ -[(x – y – 1)² + 3(y – 2)²] + 5 ≤ 5` với `∀ x ∈ R`

   `⇒ B ≤ 5` với `∀ x ∈ R`

   Dấu “=” xảy ra

   ⇔ $\left \{ {{x – y – 1 = 0} \atop {y – 2 = 0}} \right.$ 

   ⇔ $\left \{ {{x = y + 1} \atop {y = 2}} \right.$ 

   ⇔ $\left \{ {{x = 3} \atop {y = 2}} \right.$ 

   Bình luận

2. A = 11 – 10x – x²

   ⇔ A = – x² – 2.5x – 25 + 36

   ⇔ A = – (x – 5)² + 36 ≤ 36

   Dấu “=” xảy ra ⇔ x – 5 = 0

   ⇔ x = 5

   Vậy Max A = 36 ⇔ x = 5

   B = – x² + 2xy – 4y² + 2x + 10y – 8

   ⇔ B = ( – x² – y² + 1  + 2xy + 2x – 2y) + ( -3y² + 12y – 12) + 5

   ⇔ B = – (x – y – 1)² – 3(y – 2)² + 5 

   ⇔ B = – [ (x – y – 1)² + 3(y – 2)² ] + 5 ≤ 5

   Dấu “=” xảy ra ⇔ x – y – 1 = 0 ; y – 2 = 0.

   ⇔ x – y = 1 ; y = 2

   ⇔ x = 3 ; y  = 2

   Tham khảo ak

   Bình luận